2013-2014学年度第二学期高二年级第一次月考

数学（理）试题

命题人 刘方廷

（满分150分 考试时间120分钟）

选择题（每小题5分，共50分）

1、复数z=1-i的虚部是（ ）

（A）-i （B）i (C)-1 (D)1

2、曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）

（A）300 (B)450 (C)600 (D)1200

３、设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，

则a=（ ）

（A）1 (B)
(C) -
(D)-1

4、若函数y=f(x)在区间（a,b）内可导，且x0∈（a,b）,则
的值为（ ）

（A）

（B）2
(C) -2
(D) 0

5、函数y=xlnx的单调递减区间是（ ）

（A）(
，+∞) （B）（-∞，
） （C）（0，
） （D）（e，+∞）

6、函数y=
的最大值为（ ）

（A）
（B）e (C)e2 (D)

7、下列值等于1的积分是（ ）

（A）
dx （B）
dx (C)
dx (D)
dx

8、实数a、b、c满足a+b+c=0,abc>0,则
+
+
的值（ ）

（A）一定是正数 （B）一定是负数 （C）可能是0

（D）正、负不能确定

9、函数f(x)= x3-3ax-a在（0,1）内有最小值，则a的取值范围为（ ）

（A）0≤a＜1 (B)0＜a＜1 (C)-1＜a＜1 (D)0＜a＜

10、曲线y=
在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）

（A）
e2 (B) 4e2 (C)2e2 (D)e2

填空题（每小题5分，共25分）

11、设a=
+2
,b=2+
,则a、b的大小关系是 .

12、已知函数f(x)的导函数为
，且满足f(x)=2x
+x2,

则
= 。

13、函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值，

则a= 。

14、计算
dx= .

15、已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m=___________.

三、解答题：写出文字说明、证明或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16、（12分）计算：由直线x=1、x=2、曲线y=
及x轴所围图形的面积。

17、(12分)当实数m为何值时，z=
+（m2+5m+6）i

(1)为实数；（2）为纯虚数。

18、（12分）已知函数f(x)=x3+x-16

(1)求曲线y=f(x)在点（2，-6）处的切线方程；

(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-
x+3垂直，求切点坐标与切线的方程。

19、（12分）用反证法证明：设a、b、c都是正数，则三个数a+
,b+
,c+
中至少有一个不小于2.

20、（13分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若曲线f(x)在点（1，f(1)）处的切线斜率为3，且x=
时y=f(x)有极值。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值。

21、（14分）已知函数f(x)=x3-
x2+bx+c

(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围；

(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈[-1,2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围。