一、选择题(本题共10小题，每小题5分)

1、函数
的导数是( )

A．
B．
C．
D．

2、函数
在点
处的导数是( )

A．
B．
C．
D．

3、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：4：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取( )名学生．

A．15 B．20 C．25 D．30

4、某市在一次降雨过程中，降雨量 (mm)与时间 (min)的函数关系可近似地表示为
，则在时刻t=40 min的降雨强度为( )

A．20mm/min B．400 mm/min

C．
mm/min D．
mm/min

5、函数
在点
处的切线方程是( )

A．
B．

C．
D．

6、已知函数
的导函数为
，且满足
，则
=( )

A．1 B．﹣1 C．
D．

7、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )种

A．34种 B．48种 C．96种 D．144种

8、设
，若函数
有大于零的极值点，则的取值范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

9、定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立。则

A．
B．

C．
D．

10、2013年11月，重庆巴蜀中学举行80周年校庆，主办方将“善、雅、志；公正；诚朴”做成灯笼悬挂在主会场(如下图所示)，校庆结束后，要将这7个灯笼撤下来，每次撤其中一列最下面的一个，则不同的撤法种数为( )

A．180 B．210 C．330 D．524

二、填空题(本小题共5题，每小题5分)

11、函数
的单调递减区间为________________

12、5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为____________．

13、直线
与曲线
相切于点
，则
的值为________

14、已知
，则
______

15、对于定义在实数集R上的两个函数
，若存在一次函数
使得，

对任意的
，都有
，则把函数
的图像叫函数
的“分界线”。现已知
(e为自然对数的底数)，
，又函数
的一条“分界线”过点
，则这条“分界线”的函数解析式为________________

三、解答题(本题共6小题，前3小题每小题13分，后3题每小题12分，共75分)

16、(13分)(结果都用数字作答)

己知甲、乙、丙、丁等杰僮同学竞选班委，现有4个竞选职位：班长、学习委员、纪律委员和体育委员，每个职位只需一人担任；

(1)问一共有多少科，不同的结果?

(2)若已知甲同学担任体育委员，而乙同学没有选上，则有多少种不同的结果?

(3)若已知甲、丙两同学都当选，则有多少种不同的结果?

17、(13分)已知函数
，且满足
；

(1)求的值；

(2)求函数
在区间
上的最大值、最小值．

20、(12分)已知函数

(1)求函数
的单调区间；

(2)若函数
的图像在点
处的切线的斜率为1，问：在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值?

21、(12分)已知函数
的图象在点
(e为自然对数的底数)处的切线与直线
平行；

(1)求实数的值；

(2)若
对任意
恒成立，求
的最大值；

(3)当
时，证明
；