2013～2014学年度下学期 期中联考

高二数学（文科）

命题学校：荆州中学 命题人：刘以飞 审题人：焦林锐

本试卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
是
的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 已知
，且
，则

A.
B.
C.
D.

3. 双曲线
的顶点到其渐进线的距离等于

A.
B.
C.1 D.

4. 一个物体的运动方程是
，该物体在
时的瞬时速度为
，则

A. B.
C.
D.

5. 对实数、，定义运算“”： =
，设函数
.若函数
的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是

A.
B.

C.
D.

6. 函数
所对应的曲线在点
处的切线的倾斜角为

A.
B.
C.
D.

7. 下列命题中，正确的个数是

（1）
,
（2）存在一个四边形没有外接圆

（3）每个对数函数都是单调函数 （4）任意素数都是奇数

A.2 B.1 C. 4 D. 3

8. 已知椭圆C：
的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF,若
,且

，则椭圆C的离心率是

A.
B.
C.
D.

9.若
，则满足不等式
的的取值范围是

A.
或
B.

C.
或
D.
或

10. 已知
，且H=
，其中
表示数集中的最大数.则下列结论中正确的是

A. H有最大值
B. H有最小值

C. H有最小值
D. H有最大值

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分

11.命题“若
，则、都为
”的否定是_____________ .

12.不等式
，
的解集是_____________.

13.已知函数
是上的可导函数，且
，则
=_____________.

14.已知椭圆
，直线
与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为
，则直线
的方程为_________ .

15.曲线
的渐近线方程为_____________.

16.已知椭圆和双曲线还可以由下面的方式定义：平面内到定点的距离和定直线（定点在定直线外）的距离的比为常数的点的集合.这里定点就是焦点，定直线就是与焦点相对应的准线，比如椭圆
的准线方程为
（为半焦距），双曲线
的准线方程为
（为半焦距）这里的常数就是其离心率.现在设椭圆
的左焦点为,过的直线与椭圆相交于、两点，那么以弦
为直径的圆与左准线的位置关系应该是_____________，那么类比到双曲线中结论是_____________.

17. 已知平面上两点
，
若曲线上存在点使得
，则称该曲线为“
曲线”，下列曲线中是“
曲线”的是_____________(将正确答案的序号写到横线上)

①
②
③
④
.

三、解答题：本大题共5小题，共65分.

18. （本题满分12分）

已知一物体的运动方程如下：

，其中s单位：m;t单位：s.

求:（1）物体在
时的平均速度.

(2）物体在
时的瞬时速度.

19. （本题满分13分）

已知
，
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20. （本题满分13分）

已知
直线
与圆
没有公共点.
不等式
对于任意
恒成立.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

21. （本题满分13分）

已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上，其左、右焦点分别为
、
，过椭圆的左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为
，该椭圆的离心率为
，点为椭圆上的一点.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）若
，求三角形
的面积.

（3）若
为锐角，求点的纵坐标的取值范围.

22. （本题满分14分）

已知抛物线
的焦点为，过点作互相垂直的两直线
、
与抛物线分别相交于、以及
、，若
.

（1）求此抛物线的方程.

（2）试求四边形
的面积的最小值.

（3）设

，过点
的直线与抛物线相交于、
两点，且
，试将
表示为的表达式.

2013～2014学年度下学期 期中联考

高二数学（文科）参考答案

BDCCD BADDC

11. 若
，则、不都为
（或至多有一个为0）

12.
13. 2

14.
15.

16. 相离，（3分）相交 （2分）

17.②④

18.解：（1）由已知在
时，其时间变化量为
1，其位移变化量为
，故所求平均速度为

6分

（2）
=
=

故物体在
时的瞬时速度为
=

12分

另外，如果直接求导也可.

19.解：由已知

或
3分

或
6分

由已知得
即
且
和
时也满足题意，故所求范围为

13分

20. 解：对于
圆的方程可化为
其圆心为
半径为
.故

故
或
. 3分

对于
分离得
对
恒成立，由
在
上单调递增知道
.

6分

进一步分析条件知和一真一假，即
或
10分

解得
或

所求的取值范围是
或
. 13分

21.解：
设椭圆的方程为
由题意可得

解得
，故椭圆的方程为
3分

记
，
，由椭圆的定义得
① 在三角形
中由余弦定理可得
② 将①平方后与②作差得
进而

8分

设点的坐标为
，由
知
，
由条件得
即
，又点在椭圆上，故
，消去
得
，故所求点纵坐标的取值范围是
且
.没有
则扣1分. 另外用以
为直径的圆来解答也正确. 13分

22. 解：
设直线
的斜率为

，直线
的方程为
，联立
消去得
，从而
，
，故
=1，化简整理得
故
，因为
所以
，即抛物线的方程为
. 5分

设直线
的斜率为

，则直线
的斜率为
.直线
的方程为
，联立
消去得
从而
，
，由弦长公式得

，以
换
得
，故所求面积为


=

（当
时取等号），即面积的最小值为32. 10分

设
，
直线
的方程为
，联立
消去得
，其
即
.又
即
由于
，
进而
，
消去
得