总分：160分 时间：120分钟

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）

1、命题“
”的否定为 ▲ ．

2、复数
的虚部为 ▲ ．

3、已知集合
，若
,则
▲ ．

4、函数
的定义域为 ▲ ．

5、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 ▲ ．

6、若
，则m= ▲ ．

7、
在定义域上为奇函数，则实数
▲ ．

8、已知定义在上的奇函数
在
上单调递增，且
，则不等式
的解集为 ▲ ．

9、已知
：
，
：
，若是
的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ ．

10、已知，
为正实数，函数
在
上的最大值为，则
在
上的最小值为 ▲ ．

11、若函数
在
上单调递减，则实数的取值范围是 ▲ ．

12、已知椭圆具有性质：若
是椭圆
：
且
为常数
上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线
和
的斜率都存在，并分别记为
，
，那么
．类比双曲线
且
为常数
中，若
是双曲线
且
为常数
上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线
和
的斜率都存在，并分别记为
，
，那么 ▲ ．

13、已知函数
，方程
有五个不同的实数解时，m的取值范围为 ▲ ．

14、已知
，若存在区间
，使得
＝
，则实数的取值范围是 ▲ ．　

二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.（本题满分14分）

已知集合
，
.

（1）若= 3，求
；

（2）若
，求实数的取值范围.

16.（本小题满分14分）

已知复数
，
，
为纯虚数．

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求复数
的平方根

17、（本题满分14分）

1）求证：当
时，

2）证明:
不可能是同一个等差数列中的三项

18、（本题满分16分）

已知命题：“
，使等式
成立”是真命题．

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式
的解集为N，若
是
的必要条件，求a的取值范围．

19、（本题满分16分）

已知函数
（
）.

⑴ 若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
在
上的最小值；

⑵ 若存在
，使
，求a的取值范围．

20、（本题满分16分）

已知函数
（a≠0）满足
，
为偶函数，且x＝－2是函数
的一个零点．又
（m＞0）．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若关于x 的方程
在
上有解，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）令
，求
的单调区间．

 2013—2014学年第二学期期中考试

高二数学（文科）答案及评分标准

1．
，
； 2、
3、
； 4、
； 5、
； 6、10；

7、
； 8、
； 9、
； 10、
； 11、
；

12、
； 13、[－3，0）； 14、

15、解：（1）
—————————————4分

当m=3时
—————————————7分

（2）
————————————14分

解得
或

∴所求的平方根为2-i或-2＋i —————————————14分

17、1)

18、(1) 由题意知，方程
在
上有解，

即的取值范围就为函数
在
上的值域，易得

————————————

则
————————————15分

综上
————————————16分

19、（1）
————————————1分

根据题意，
————————————3分

①若
上单调递减.

又

————————————11分

②若

从而
在（0，
上单调递增，在（
，+
上单调递减.

——————————14分

根据题意，
————————————15分

综上，的取值范围是
. ————————————16分

20、（Ⅰ）由
得c＝－4 ————————————1分

∵
即

又∵
为偶函数　　∴
　① ————————————2分

∵x＝－2是函数
的一个零点　∴
　∴
　②

解①②得a＝1，b＝－2

∴
————————————4分

（Ⅱ）
在
上有解，即
在
上有解．

∴

∵
在
上单调递增

∴实数m的取值范围为
————————————8分

（Ⅲ）
即

————————————9分

①当
时，
的对称轴为

∵m>0 ∴
总成立　

∴
在
单调递减，在
上单调递增． ————————————11分

②当
时，
的对称轴为

若
即
，
在
单调递减 ————————————13分

若
即
，
在
单调递减，在
上单调递增．

————————————15分

综上，

当
时，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
；

当
时，
的单调递减区间为
和
；单调递增区间为
和
． ————————————16分