温州二外2013学年第一学期高二期中考试

数学试卷（理）

（满分100分，考试时间：120分钟 命题人：黎兴平　　审题人：林月蕾）

参考公式：锥体体积公式
球的体积
球的表面积

一、选择题（共40分）

1.线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是( )

A.AB
B.AB
C.由线段AB的长短而定 D.以上都不对

2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为l，那么这个几何体的体积为 （ ）

A 1 B
C
D

3.图中直观图所示的平面图形是（ ）

A.任意四边形

B.直角梯形

C.任意梯形

D.等腰梯形

4.如果两个球的体积之比为2:3,那么两个球的表面积之比为( )

A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9

5.水平放置的圆柱形物体的三视图是 （ ）

6.已知直线
和平面
，可以使⊥
成立的条件是( )

A.

B.∥,
∥
且

C .⊥,
⊥
且
D.⊥,
⊥

7.在正方体
中，
和
分别为
、
的中点，那么异面直线
与
所成的角等于（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件

9.空间四边形
的两条对角线
的长分别为4，5，则平行于两条对角线的截面四边形
在平移过程中，其周长的取值范围是( )

A.(5,10) B.(8,10) C.(3,6) D(6,9)

10.在底面是菱形的四棱锥
中，点在
上，且
：
=2：1,在棱
上是存在一点,使
∥平面
,则
：
的值为 ( )

A.1：1 B.2：1 C. 3：1 D. 3：2

二、填空题（共20分）

11．若命题“且”为假，且“非”为假，则命题的真假为_______．

12.有下列四个命题：

①“若
，则
互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若
，则
有实根”的逆命题；

④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的序号是 ．

13．正方体
中，则
与平面
所成角的正弦值为 ；

14．正方体
中，二面角
的大小为________．

15.
，是
成立的 条件.

三解答题

16.（8分）某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.

17.（8分）设有两个命题：（1）关于的不等式
对一切
恒成立；（2）函数
是增函数，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。

18.（12分）已知
垂直于矩形
所在平面，
分别是
的中点. (1)求证：
平面
； (2) 求证：
∥平面
.

19.（12分）矩形
中,
,
,
⊥平面
,
.在
上存在点
,使
，(1)试证：
；

（2）当
点存在且惟一时，求二面角
的大小.

温州二外2013学年第一学期高二期中考试

数学答题卷（理）

(考试时间：120分钟； 满分：100分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（共20分）

三解答题

16.（8分）某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.

17.（8分）设有两个命题：（1）关于的不等式
对一切
恒成立；（2）函数
是增函数，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。

18.（12分）已知
垂直于矩形
所在平面，
分别是
的中点.(1)求证：
平面
； (2) 求证：
∥平面
.

19.（12分）矩形
中,
,
,
⊥平面
,
.在
上存在点
,使
，(1)试证：
；（2）当
点存在且唯一时，求二面角
的大小.

温州二外2013学年第一学期高二期中考试

数学答题卷（理）

(考试时间：120分钟； 满分：100分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

C

A

C

C

C

B

C





二、填空题（共20分）

假 ①③④

充要

三解答题

16.（8分）某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.

解：该几何体由两个底面半径为1的圆，高为2的圆锥

共底面形成的组合体… … … … … … 2分

由圆锥的体积公式
… …8分

17.（8分）设有两个命题：（1）关于的不等式
对一切
恒成立；（2）函数
是增函数，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。

解：若命题（1）为真，要求

命题（2）为真，要求
… …… …… …2分

若（1）真（2）假，则
，

若（2）真（1）假，则
… …… …6分

… …… …… …… …… …… ……… …… 8分

18.（12分）已知
垂直于矩形
所在平面，
分别是
的中点.(1)求证：
平面
； (2) 求证：
∥平面
.

证明：（1）
面
，
面
，

，
为矩形，
，

，
平面
……… ……6分

（2）取
的中点，连
,
分别是
的中点,易证
为平行四边形，

∥平面
.……… ………… ……12分

19.（12分）矩形
中,
,
,
⊥平面
,
.在
上存在点
,使
，(1)试证：
；（2）当
点存在且唯一时，求二面角
的大小.

(1)证明：
面
，
面
，

，
，
面
，

面
，
………… 6分

（2）设
，则

在
中，
，

在
中，

由（1）

即

当
点存在且惟一时,
，则
…………9分

由（1）
，
，
为二面角
的平面角，

=
，即二面角
为
.