选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）．

1．已知全集
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2．两直线
与
垂直，则
（ ▲ ）

A．
B.
C.
D.

3．“
”是“
”的 （ ▲ ）

A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.若
，
，
，则 ( ▲ )

.

.
.

5．在
是 ( ▲ )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D. 等腰直角三角形

6.已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，则下列正确的是 （ ▲ ）

A．若∥
∥，则∥ B．若
，则∥

C．若∥
∥
，则∥
D.若
，则∥

7．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ▲ ）

A. 向左平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C. 向左平移
个单位长度 D. 向右平移
个单位长度

8．已知等差数列
的前项和为
，
，
，则数列
的前100项和为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D.

9．设双曲线C：
（
）的左、右焦点分别为 F1，F2．若在双曲线的右支上存在

一点P，使得 |PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为 ( ▲ )

A．(1,2) B． (1,2] C．
D．

10．定义在
上的函数
满足下列两个条件：

⑴对任意的
恒有
成立； ⑵当
时，
；

记函数

，若函数
恰有两个零点，则实数的取值范围是 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．
▲ 。

12．若实数
满足不等式组
，则
的最小值为 ▲ 。

13. 若
，则
的最小值为___▲__ 。

14. 把边长为的正方形
沿对角线
折起，形成三棱锥
的正视图与俯视图如下图

所示，则二面角 C－AB－D的正切值为 ▲ 。

15.若数列
的前n项和为
则数列
的通项公式是
=___ ▲______ 。

16．定义在上的函数
,则

___ ▲______ 。

17．如图，扇形
的弧的中点为
，动点
分别在线段
上，

且
若
，
，则
的取值范围

是___ ▲______ 。

三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

18.（本小题12分）在锐角△ABC中，角
的对边分别为
，且
.

（I）确定角C的大小；

（II）若
，且△ABC的面积为
，求
的值。

19. （本小题12分）

已知四棱锥
的底面是平行四边形，
,
，
面
，

且
. 若为
中点，为线段
上的点，且
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求PC与平面PAD所成角的正弦值.

20.（本题满分14分）

如图，已知圆
，经过椭圆
的右焦点F

及上顶点B，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C，D两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

21. （本题满分14分）

已知函数
（为实常数）．

（Ⅰ）若函数
在区间
上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；

（Ⅱ）设
，若不等式
在
有解，求
的取值范围．

2013学年第二学期温州市十校联合体期中考试

高二数学参考答案及评分标准

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

A

C

D

B

A

D

C



一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．
12.
13. 14.

15.
16.
17.

19. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）证明1：连接BD交AC于点O，取
中点，连接
、
、
.

因为、分别是
、
的中点， 所以
，

又
，所以
……2分

因为、分别是
、
的中点，

所以
，同理可得
……4分

又
所以，平面
平面
.

又因为
平面
，故
平面
. ……6分

证明2：作AH垂直BC交BC于H

建立如图的空间直角坐标系O-XYZ，令AD=PA=2,则AB=1

所以

为
中点，
所以
……2分

设面AFC的一个法向量
，又

由
,

所以

令
……4分

所以

所以
故
平面
. ……6分

（Ⅱ）解1：因为
，
，所以
.

过C作AD的垂线，垂足为H，则
，
，所以
平面PAD.

故
为PC与平面PAD所成的角. ……………………9分

设
，则
，
，
，

所以
，即为所求. ……………………12分

解2：作AH垂直BC交BC于H，建立如图的空间直角坐标系O-XYZ，令AD=PA=2,则AB=1

所以
……8分

因为
,所以面PCD的一个法向量为
……10分

令PC与平面PAD所成的角为
，则

故PC与平面PAD所成角的正弦值为
. ……12分

设
，
，则
，
， ------------6分

∴
．

∵
，
，

∴
=

=
． ------------10分

∵点F在圆G的外部，∴
， 即
，

解得
或
． ------------12分

由△=
，解得
．又
，
．

． ------------14分

解2：设直线
的方程为
．

由
消去得
．

设
，
，则
，
， ------------6分

则CD的中点为
，

又

所以圆G的半径长

又右焦点F（2，0），所以

因点F在圆G的外部，所以

，整理得

解得
或
． ------------12分

由△=
，解得
．又
，
．

． ------------14分

21．（本题满分14分）

（1）由题意，任取
、
，且
，

则


，……2分

因为
，
，所以
，即
， ……………4分

由
，得
，所以
．所以，的取值范围是
．…6分

（2）由
，得
，

因为
，所以
， ……………7分

令
，则
，所以
，令
，
，

于是，要使原不等式在
有解，当且仅当
（
）． ……9分

因为
，所以
图像开口向下，对称轴为直线
，

因为
，故当
，即
时，
；

当
，即
时，
． ……………13分

综上，当
时，
；

当
时，
． ……………14分