选择题（每小题5分，共60分）。下列每小题所给选项只有一项符合题意。

1、复数
（ ） A B
C 1 D

2、设A、B、C是三个集合，那么“A=B”是“
”的（ ）

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

3、已知回归直线斜率的估计值为
，样本点的中心为点（4,5），则回归直线的方程为（ ）

A
B
C
D

4、若
，则下列不等式中成立的是（ ）

A
B
C
D

5、在数列
中，
猜想这个数列的通项公式为（ ）

A
B
C
D

6、已知
，则
的最小值为（ ）

A 12 B 14 C 16 D 18

7、用反证法证明命题：“
整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容为（ ）

A a、b都能被5整除 B a、b都不能被5整除

C a、b不都能被5整除 D a不能被5整除

8、已知不等式
的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）

A
B
C
D

9、我们知道，在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值
，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值（ ）

A
B
C
D

10、已知
，若
，则
等于（ ）

A
B
C
D

11、阅读如图所示的程序框图，若输入的
，则该算法的功能是（ ）

A. 计算数列
的前10项和 B.计算数列
的前9项和

C. 计算数列
的前10项和 D. 计算数列
的前9项和

12、在平面直角坐标系
上的区域由

不等式组
给定。若
为

上的动点，点的坐标为
，则
的最大值为（ ）

A．
　　　 B．
　　　C．４　 　 D．３

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，计20分）

13、已知
，则复数的共轭复数为

14、在极坐标系
（
）中，曲线
与
的交点的极坐标为

15、已知函数
，

则
的值为 。

16、若
，则a的取值范围是

三、解答题：

17、（本小题满分10分）如图：
中，D是AB上一点，

且
，求证：
∽

18、（本小题满分12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线
的参数方程为
，曲线C的极坐标方程为
。

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线
与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求
的最小值。

19、（本小题满分12分）在
中，
，

求证：
，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。

20、（本小题满分12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同。已知圆
的极坐标方程为
，P是
上一动点，点Q在射线OP上且满足
，点Q的轨迹为
。

（1）求曲线
的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（2）已知直线
的参数方程为
，
与曲线
有且只有一个公共点，求
的值。

21、（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

甲 乙

9 7 0 7 8

6 3 3 1 1 0 5 7 9

8 3 2 1 3

（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；

（2）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率。

22、（本小题满分12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为
。

（1）求C的直角坐标方程；

直线
：
与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求

。