一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．复数
等于（ ）

（A）
（B）
（C） （D）

2. 在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是 ( 　)

A．－5 B．5 C．－10 D．10

3.曲线
上一点
处的切线方程是( )

A.
B.
C.
D.

4. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

（A）300种 （B）240种 （C）144种 （D）96种

5．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点．因为
在
处的导数值
，所以
是函数
的极值点．以上推理中　(　　)

（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）结论正确

6，设X是一个离散型随机变量，其分布列为

X



0

1



P









则q的值为（ ）

A．1 B．
C．
D．

7.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为(　　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

8.
是
的导函数，
的图象如右图所示，则
的图象只可能是（ ）

9.设直线
与函数
的图象分别交于点
,则当
达到最小时的值为( )

（A） 1 （B） （C）  （D） 

10.函数
的定义域为，
，对任意
，都有
＜
成立，则不等式
的解集为 （ ）

（A）（-2，2） （B）（-2，+）

（C）（-，-2） （D）（-，+）

11．已知点列如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……，则
的坐标为(　)

（A）
（B）
（C）
（D）

12.已知函数
是偶函数，且
时，
恒成立，又
，则
的解集为(　)

（A）(－∞，－2)∪(4，＋∞) （B）(－6，－3)∪(0，4)

（C）(－∞，－6)∪(4，＋∞) （D）(－6，－3)∪(0，＋∞)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．

14随机变量
的概率分布列为
,其是常数,则
的值为________．

15.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种

16．已知
，经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有不等式 成立．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17（本小题满分10分）

已知复数
，
是共轭复数，求
。

18（本小题满分12分）

已知 (x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.

(1)求a1＋a2＋…＋a10；

(2)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2.

19.（本小题满分12分）

的三边
的倒数成等差数列,求证：
；

20.（本小题满分12分）

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．

（1）求X的分布列；

（2）求得分大于4的概率．

21（本小题满分12分）

某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0．8、0．7、0．6，且各题答对与否相互之间没有影响．

(1)求这名同学得200分的概率；

(2)如果规定至少得300分则算通过，求某同学能通过竞赛的概率．

22. （本小题满分12分）已知函数

（1）求证函数
在
上的单调递增；

（2）函数
有三个零点，求t的值；

（3）对
恒成立，求a的取值范围。

信阳市六高2013—2014学年（下）第二次月考

高二理科数学试题答案

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．略

18．解析：　(1) 令f(x)＝(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，

a0＝f(0)＝25＝32，a0＋a1＋a2＋…＋a10＝f(1)＝0，

∴a1＋a2＋…＋a10＝－32.

(2)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2

＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10) ＝f(1)·f(－1)＝0.

19、证明：（反证法）由题意得： =  + ．

假设B≥，故在△ABC中角B是最大角,从而b>a,b>c, 故＜，＜，

于是＜＋，与＝＋矛盾．

故B＜．.

20．解　(1)由题意得X取3,4,5,6，且

P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，

P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝．

所以X的分布列为

X

3

4

5

6



P











(2) P(X4)= +=

22【解析】

试题分析：（1）证明函数在某区间单调递增，判断其导函数在此区间上的符号即可；（2）判断函数零点的个数一般可从方程或图象两个角度考察，但当函数较为复杂，难以画出它的图象时，可以将其适当等价转化，变为判断两个函数图象交点个数；（3）恒成立问题则常用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，也可直接考察函数的性质进行解决，本题则可转化为
，而求
则可利用导数去判断函数的单调性，还要注意分类讨论。

试题解析：（1）证明：
，

∵
，

∴

∴

∴函数
在
↗。 …………4分

（2）解：令
，解得
，∴
，

∵函数
有三个零点，

∴
有三个实根，∴
，∴
。 …………8分

（3）由（2）可知
在区间
↘，在区间
↗，

∴
，

又
，∴
，

设
，则

∴
在
↗，∴
，即
，∴
，

所以，对于
，

∴
，∴
。 …………14分

考点：函数的单调性、函数的零点、不等式恒成立问题。