温州中学2013学年第二学期期中考试

高二理科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设集合
，集合
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
，则
（ ）

A．
B．
C． D．

3．已知
，则“
”是“
恒成立”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 若函数
，若
,则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若函数
在区间
上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有( )

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
，
，如果存在实数,使
，则
的值（ ）

A．必为正数 B．必为负数 C．必为非负 D．必为非正

8.已知函数
，若存在正实数
，使得集合
，则的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）

A．610 B．630 C．950 D．1280

10.将函数
（
）的图象绕坐标原点逆时针旋转
（
为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D ．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．已知
，复数
为纯虚数，则
_____________．

12.
的展开式中的常数项为____________．

13．若二次函数
满足
则的取值范围为___________

14.如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为 “幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”）， 将所有“幸运数”从小到大排成一列
若
，则
_________．

15.已知函数
，当
时，给出下列几个结论：

①
；②
；③
;

④当
时，
.

其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）．

温州中学2013学年高二第二学期期中考试数学答题卷(理科)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

B

A

A

D

A

A

B

C



二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）

11. 1 12. -5 13._____
______

14. _____66___ 15. ③④

三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球（为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为
，求

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．

解：（Ⅰ）
，

（Ⅱ）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件，则

.

17. 己知集合
，
，
，

若“
”是“
”的充分不必要条件，求的取值范围.

解：方法1：由已知
，所以
，
，因为“
”是“
”的充分不必要条件，所以
是
的真子集，

①当
即
，

所以
.

②当
，恒满足条件.

由①②可得

方法2:
在区间
上恒成立

18．函数

（Ⅰ）若函数
在
内没有极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.

解：（Ⅰ）由题意知，
，当
时，合题意，当
时，因为
，所以
，解得
或
，综上
或
或
.

（Ⅱ）
，又
，所以函数
的递增区间为
，递减区间为
.当
时，
，所以
，而

，

所以
，因为
在
上恒成立，所以
，即
在
上恒成立，所以
.

19．已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求函数
在
上的值域；

（Ⅱ）设
，若存在
，使得以
为三边长的三角形不存在，求实数
的取值范围.

解：（Ⅰ）
;

（Ⅱ）由题意知
，

，

令
，则

当
时，
，所以
，即
；

当
时，
，不满足条件；

当
时，
，所以
，即
；

当
时，
，满足条件；

当
时，
，满足条件；

综上所述，
或
.