一、选择题（每小题5分，共60分）。下列每小题所给选项只有一项符合题意。

1、复数
（ ） A B
C 1 D

2、函数
恰有三个单调区间，则a的取值范围是（ ）

A
B
C
D

3、设随机变量
,则
的值是（ ）

A
B
C
D

4、函数
的单调增区间是（ ）

A
B
C
D 以上答案均不正确

5、已知随机变量
服从正态分布
，则
（ ）

A
B
C
D

6、设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为（ ）

A 4 B
C 2 D

7、设随机变量
的分布列为
，则
等于（ ）

A 5 B 10 C 8 D 16

8、若直线
与
的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ）

A
B

C
D

9、已知函数
满足
，则
与
的大小关系是（ ）A
B
C
D不能确定

10、抛掷3个骰子，当至少一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数n的期望为（ ）

A 19 B 27 C 54 D 38

11、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y（万元）

49

26

39

54



 根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元

12、给定函数



。其中在区间
上单调递减的函数的序号是（ ）

A   B   C  D  

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知
，则复数的共轭复数为

14、设随机变量
，随机变量
，若
,则

15、已知函数
，

则
的值为 。

16、若
，则a的取值范围是

三、解答题：

17、（本小题满分10分）某大学辅导员对50名大学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作

不太主动参加班级工作

合计



学习积极性高

18

7

25



学习积极性一般

6

19

25



合计

24

26

50



（1）如果从中随机抽查一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.

参考下表：

P(
)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828



附：

19、（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（2）求中奖人数ξ的分布列

20、（本小题满分12分）在
中，
，

求证：
，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。

21、（本小题满分12分）已知函数
。

（1）求函数
的最小值；

（2）试讨论关于x的方程
的实根个数

22、（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ，

（1）求ξ的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？