温州中学2013学年第二学期期中考试

高二文科数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．若P＝
，Q＝
，则(　　)

A．P?Q B．Q?P C．
D．

2．已知命题p：若x>0且y>0，则xy>0，则p的否命题是(　　)

A．若x>0且y>0，则xy≤0 B．若x≤0且y≤0，则xy≤0

C．若x，y至少有一个不大于0，则xy<0 D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤0

3.若
，则方程
的根是(　　)

A．－2 B．2 C．－ D.

4. 函数f(x)＝sin2x＋cos2x(　　)

A．在单调递减 B．在单调递增

C．在单调递减 D．在单调递增

5. 函数
在定义域内零点的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6. 将函数
的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 如果对于任意实数x,
表示不小于x的最小整数，例如
，那么“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 已知
,
是方程
两根，且
，则
等于( )

A.
B.
或
C.
D.

9. 定义在R上的奇函数
在
上单调递减，
，
的内角A满足
，则A的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 定义在R上的函数
满足
，当
时，
，则函数
在区间
上的零点个数为（ ）

A.403 B.402 C.401 D.201

选择题答案 CDDDC BBCCA

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷对应横线上）

11. 计算：
的结果等于 .

12. 在
中，已知a=15，b=10，A=60°，则
.

13. 已知函数
，则
等于 .

14. 若
cos

cos
则cos

等于 .

15. 已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知函数

（I）求函数
的最小正周期。

(II) 求函数
的最大值及
取最大值时x的集合.

解：（I）

所以函数的最小正周期为
………………………………….4分

(II) 由（I）知当
，即
时，
取最大值为
.

因此
取最大值时的集合为
…………………..8分

17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝
，
.

（Ⅰ）求sinC和b的值；

（Ⅱ）求cos
的值．

解：（Ⅰ）在△ABC中，由cosA＝－，可得sinA＝，又由＝及a＝2，c＝，可得sinC＝.

由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0，

因为b＞0，故解得b＝1.所以sinC＝，b＝1………………………………………5分

（Ⅱ）由cosA＝－，sinA＝，

得cos2A＝2cos2A－1＝－，

sin2A＝2sinAcosA＝－.

所以，cos＝cos2Acos－sin2Asin＝..............10分

18.已知函数
．

（Ⅰ）计算
的值；

（Ⅱ）若关于的不等式：
在区间
上有解，求实数的取值范围．

解：（Ⅰ）
……………………………………………………..4分

（Ⅱ
，故
在实数集上是单调递增函数

由（Ⅰ），令
，得
（

原不等式即为

……………………………………………….10分

19.已知函数
，
.

（Ⅰ）求的取值范围，使
在闭区间
上是单调函数；

（Ⅱ）当
时，函数
的最大值是关于的函数
.求
；

（Ⅲ）求实数的取值范围，使得对任意的
，恒有
成立.

解：（Ⅰ）函数
图像的对称轴为
.

因为
在闭区间
上是单调函数，所以
或
.

故
或
.

（Ⅱ）当
即
时

当
即
时

（Ⅲ）
在
时恒成立

在
时恒成立

在
时恒成立

时显然成立

时，
在
时恒成立