一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、“命题
为真命题”是“命题
为真命题”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、对任意的实数，直线
与圆
的位置关系一定是 ( )

A．相切 B．相交且直线过圆心 C．相交且直线不过圆心 D．相离

4、三角形
中，
，以边
所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

A．
B． C．
D．

5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果是（ ）

A．3

B．11

C．100

D．123

6、函数
的定义域是开区间
,

导函数
在
内的图象如图所示，则

在开区间
内有极小值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的

表面积为( )

A．

B．

C．

D．

8. 抛物线
上到其焦点距离为5的点有( )

A.0个 B.1个 C. 4个 D. 2个

9、复数
等于（ ）

A． B． －1 C．
D．1

10、函数
，函数
，它们的定义域均为
，并且函数
的图像始终在函数
的上方，那么的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）

11、已知为虚数单位，若复数
为纯虚数，则实数的值是

12、曲线
在
处的切线方程为

14、记
为有限集合的某项指标，已知

，
，
，
，

运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：

若
，
（结果用含的式子表示）

15 .设集合A={x|x2

三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）

为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校

名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图．

(Ⅰ)求图中的值；

(Ⅱ)若从视力在
的学生中随机选取人，

求这2人视力均在
的概率

17．（本小题满分12分）

已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

18、（本小题满分12分）

菱形
中，
，且
,

现将三角形
沿着
折起形成四面体
，如图所示

（Ⅰ）当
为多大时，
？并证明；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到面
的距离．

19．(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

?性别是否需要志愿者

男

女



需要

40

30



不需要

160

270



（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与

性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老人的比例？说明理由。 附

：

20、（本小题满分13分）

已知抛物线
的焦点为，是抛物线上横坐

标为4、且位于轴上方的点，到抛物线的准线的距离为5．

过作
垂直于轴，垂足为，