命题人：朱强忠

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若复数满足
，则的虚部为（ ）

A.
B.
C. D.

2.
（ ）

A. 45 B. 55 C. 65 D. 以上都不对

3. 若函数
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

4. 演绎推理“因为对数函数
是增函数，而函数
是对数函数，所以
是增函数”所得结论错误的原因是（ ）

A．大前提错误 B. 小前提错误

C. 推理形式错误 D.大前提和小前提都错误

5.
（ ）

A．
B.

C.
D.

6.已知抛物线
，和抛物线相切且与直线
平行的的直线方程为 （ ）

A.
B.

C.
D.

7. 现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数
有极大值和极小值，则的取值范围为(　　)

A．－12 B．－36

C．－1或2 D．－3或6

9. 一物体在力
(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到
(单位:)处,则力
做的功为( )

A. 44 B. 46 C. 48 D. 50

10．若
，则
等于 （ ）

A. －2 B. －4 C. 2 D. 0

11. 函数
的导函数原点处的部分图象大致为 (　　 )

12. 设函数
，
. 若当
时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.
展开式中的常数项为 （用数字作答）

14. 已知是复数，且
，则
的最大值为________.

15. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个

边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这

两个正方形重叠部分的面积恒为
；类比到空间，有两个棱长

均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两

个正方体重叠部分的体积恒为________．

16. 已知
在
处取最大值。以下各式正确的序号为

①
②
③
④
⑤

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17.（本小题满分10分）

已知
．求证:
．．

18．（本小题满分12分）

复数
，
。

（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？

（2）若
（
）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。

19.（本小题满分12分）

现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠。

(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？

(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？

20.（本小题满分12分）

已知数列{
}满足
+
=2n+1 （
）

（1）求出
，
，
的值；

（2）由（1）猜想出数列{
}的通项公式
，并用数学归纳法证明。

21. （本小题满分12分）

设函数
，
，其中为实数,若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求的取值范围。

22. （本小题满分12分）

已知函数
为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线
在点
处的切线与x轴平行.

(1)求k的值；并求
的单调区间；

(2)设
，其中
为
的导函数.证明：对任意
.

银川一中2013/2014学年度(下)高二期中考试理科答案

一、选择题（每题5分）1-5.DBCAB 6-10.DDDBB 11-12.AA

二、填空题（每题5分）

13. 40 14. 6 15.
16. ②⑤

三、解答题（共70分）

17. . （10分）已知
．求证:
．．

解：因为
，所以1+
，

从而

另一方面：要证

只要证：

即证

即证

由
可得
成立

于是命题得证.

19. （12分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠。

(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？

(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？

解：（1）利用分步乘法原理：

（2）利用分类加法与分步乘法原理：

20. （12分）已知数列{
}满足
+
=2n+1

（1）求出
，
，
的值；

（2）由（1）猜想出数列{
}的通项公式
；并用数学归纳法证明。

解:
所以
＝
, 又
得
＝
, 同理
＝
.

(2) 猜测

证明：(数学归纳法)①由（1）当n＝1时，
＝
命题成立；

②假设
时,
成立,

则
时, 由已知

把
及
代入化简

即
时,命题成立.

由① ②得

21. （12分）设函数
，
，其中为实数,若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求的取值范围；

解：令
,

考虑到f(x)的定义域为(0,+∞),故a>0,进而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是单调减函数.

同理,f(x)在(0,a-1)上是单调增函数.

由于f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,故(1,+∞)?(a-1,+∞),从而a-1≤1,即a≥1.

令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.

当xlna时,
>0.

又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,

即a>e.综上,有a∈(e,+∞).

22. （12分）已知函数
为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线
在点
处的切线与x轴平行.

(1).求k的值；并求
的单调区间；

(2). 设
，其中
为
的导函数.证明：对任意
.