一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是(　　)

A．归纳推理 B．类比推理

C．演绎推理 D．非以上答案

(　　)

A．3 B．－3 C．2 D．－2

2曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为(　　)

A. B.

C. D．1

3．用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然a、b、c恰有一个偶数”时正确反设为(　　)

A．a、b、c都是奇数

B．a、b、c都是偶数

C．a、b、c中至少有两个偶数

D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数

4．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　)

5．要证－＜成立，a，b应满足的条件是(　　)

A．ab＜0且a＞b

B．ab＞0且a＞b

C．ab＜0且a＜b

D．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b

6. 在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　)

A．(1,3) B．(3,1)

C．(－1,3) D．(3，－1)

7．设函数f(x)＝xex，则(　　)

A．x＝1为f(x)的极大值点

B．x＝1为f(x)的极小值点

C．x＝－1为f(x)的极大值点

D．x＝－1为f(x)的极小值

8．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 (　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9设P为曲线C：y＝f(x)＝x2＋2x＋3上一点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角θ的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　　)

A. B.

C. D.

10．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f (x)满足：“当f(k)≥k2”成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立，那么，下列命题成立的是(　　)

A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立

B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立

C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k2成立

D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立

11. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

12. 若f(x)＝－x2＋bln (x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是 (　　)

A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13. 计算(2xln x＋x)dx＝_____

___.

设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.

14．定义运算＝ad－bc，若复数x＝，y＝，则y＝____

15．已知x>0，由不等式x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，…，启发我们可以得到推广结

论：x＋≥n＋1 (n∈N*)，则m＝______

__.

16．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．

.

18．（本小题满分12分）已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ∈R)，若z1＝z2，求λ的取值范围．

19. （本小题满分12分）．直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切，求a的值及切点坐标．

20. (本小题满分12分) 抛物线y＝x2将圆面x2＋y2≤8分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为＋，求(－x2)dx.

21. (本小题满分12分) 　已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，

求证：

22．(本小题满分12分) 设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax(a>0)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．

当a＝1，b＝3时，

f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，

∴f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．

当a＝2，b＝9时，

f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，

当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增函数；

当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；

当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数；

∴f(x)在x＝－1时取得极小值．

∴a＝2，b＝9.

18解：∵z1＝z2，

∴由两复数相等的充要条件得

，

∴λ＝4－4cos2 θ－3sin θ＝4sin2 θ－3sin θ

＝4(sin θ－)2－，sin θ∈[－1,1]．

由二次函数的性质知λ∈．

19解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，则y＝x3－x2＋1的导数

y′

＝3x2－2x.

由题意知直线l的斜率k＝1，即3x－2x0＝1，

解得x0＝－或x0＝1.

因此切点的坐标为或(1,1)．

当切点为时，

＝－＋a，a＝；

当切点为(1,1)时，1＝1＋a，a＝0(舍去)．

所以a的值为，切点坐标为

21． 证明　方法一　(综合法)



＝··

＝··

＝

≥＝8，

当且仅当a＝b＝c时等号成立，所以不等式成立．

方法二　(分析法)

要证≥8成立，

只需证··≥8成立．

因为a＋b＋c＝1，

所以只需证··≥8成立．

即··≥8.

只需证··≥··≥8成立，

而··≥8显然成立，

故≥8成立