一、选择题：（5分10=50分）

1．（ ）下列函数中增加得最快的是

A．
B．
C．
D．

2．（ ）椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

3．（ ）与圆
及圆
都外切的圆的圆心在

A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上

4．（ ）下列命题中真命题的个数有 个

（1）“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题

（2）“
”的否命题是“
”

（3）
是
的充分条件

（4）椭圆的离心率越大，椭圆越扁

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（ ）已知
，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

6．（ ）设物价（元）与时间（年）有如下关系：
，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨速度是

A．
B．
C．
D．

7．（ ）曲线
上的点到直线
的最短距离是

A．
B．
C．
D．0

8．（ ）设
是函数
的导函数，
的图象如图所示，则
的图象有可能是

9．（ ）下列函数在其定义域内不是连续函数的是

A．
B．
C．
D．

10．（ ）若函数
在
内有极小值，没有极大值，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（5分
分）

11．命题：
的否定是 。

12．双曲线
上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于 。

13．直线
是曲线
的一条切线，则实数
。

14．已知
，若存在
，则的取值范围是

15．给出下列命题：（1）平均变化率
中，
一定是正数，

（2）曲线在某点处的切线与曲线只有一个交点，

（3）
，

（4）函数
在
上单调递增，则
，

（5）闭区间上的连续函数一定存在最值。其中真命题是 （只填序号）。

三、解答题：（共75分）

16．（12分）在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，是“第二次射击击中目标”，试用
以及逻辑联结词“或”“且”“非”（
）表示下列命题：

（1）两次都击中目标，

（2）两次都没有击中目标，

（3）两次射击中至少有一次击中目标。

17．（12分）如果点
在运动过程中总满足关系式
，点
的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。

18．（12分）已知某商品生产成本
与产量的函数关系式为
，单价与产量的关系式为
，问产量为何值时，利润最大，最大利润是多少？

19．（12分）直线
与抛物线
相交于A、B两点，求证：
（
为坐标原点）

20．（13分）如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别是
的中点，

（1）求证：

（2）求
与
所成角的余弦。

21．（14分）已知函数
，

（1）讨论函数
的单调性，

（2）设
，求证：对任意实数，都有

湖北省通城二中2013-2014学年度下学期期中考试高二数学答题卡（理科）

一、选择题：（每小题５分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二．简答题 （每小题5分，共25分）

11． ．　　　　　　　　　　　12．

13． ． 14．

15． ．

三．解答题 （共75分）

16（１2分）．



17．（１2分）



18．（12分）



19．（12分）



20．（13分）



21．（14分）