黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考数学理科

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．函数
的单调递减区间是（ ）

A
B
C
D

已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且
=0.6826，则

p（X>4）=（ ）

A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585

3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回

归直线方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

4．函数
的单调递增区间是 （ ）

5．函数
上递增，则的范围是（ ）

已知函数
满足
且当
时,
,

则（ ）

.

7．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 （ ）






8.若存在过点
的直线与曲线
和
都相切，则等于（ ）

.
或
.
或

.
或


或

把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角

形, 从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝

角三角形的个数X的期望为 （ ）

A.
B. 2 C. 3 D.

设
是定义在R上的奇函数，且
,当x>0时，有

恒成立，则不等式
的解集是 （ ）

(A) (-2,0) ∪(2,+∞) (B) (-2,0) ∪(0,2)

(C) (-∞,-2)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(0,2)

11.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,

则这个数不能被 3整除的概率为 （ ）

B．
C．
D ．

12.已知
是可导的函数，且
对于
恒成立，则( )

A．

B．

C．

D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．函数
在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 .

14.若随机变量X的概率分布密度函数是
(x∈R)，

则 E(2X－1)=_________.

点P的曲线y=x3-x+
上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取

值范围是_________.

16.设函数
,若
是偶函数，则

__________.

三、解答题(18题10分，其余每题12分，共70分.)

17. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,

求:(1)第一次取到新球的概率.

(2)第二次取到新球的概率.

(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率.

18．已知函数

.

（1）当
在点
处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值.

（2)当
的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合.

19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男



5





女

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

临界值表供参考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





20..某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（1求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

（2设随机变量
为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，

求
的分布列及期望，方差.

21.一种电脑屏幕保护画面，只有符号
随机地反复出现，每秒钟变

化一次，每次变化只出现
之一，其中出现
的概率为p，出

现
的概率为q，若第k次出现
，则记
；出现
，则记

，令
.

(1)当
时，求
的分布列及数学期望.

(2)当
时，求
的概率.

已知函数

（1讨论
的单调性.

（2证明：

（
，e为自然对数的底数）

参考答案

一、选择题

DBCDD BBADD CA

二、填空题

13．

14. -5

15．

16.

三、解答题:

17.

设第i次取到新球为
事件，第j次取到旧球为
事件. （i,j=1，2）

（1）
-----4分

（2） 第二次取到新球为C事件，

----8分

（3）
----12分

（1）a=-1 ----5分

（2）a的取值集合为
----10分

(1)列联表补充如下：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50



(2)因为K2的观测值K2＝，

所以K2≈8.333，

又P(K2≥7.789)＝0.005＝0.5%.

那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

20 (1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：

=

（Ⅲ）设数学史这门课这3个学生选择的人数为
，则
=0，1，2，3

P (
= 0 ) =
P (
= 1) =

P (
= 2 ) =
P (
= 3 ) =

∴
的分布列为：

0

1

2

3



P













∴期望E
=np=
,

解：(1)

,

前4次有2次出现
的概率是

前4次有3次出现
的概率是

前4次有4次出现
的概率是

(1)a=0时

(2)
时,

(3)-1

由（1）知a=-1时，
在R上递减.

，