黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考数学文科

2014.4.15

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．点
，则它的极坐标是．（ ）

A．
B．
C．
D．

2．数列
…中的等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 曲线的参数方程为
(t是参数)，则曲线是（ ）

A、线段　　 B、直线　　 C、圆　　 D、射线

5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)

①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

A．① B．①③ C．③ D．②

6．函数
的最大值为（ ）

A．
B． C．
D．

7.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝(　 　)

A. B. C. D.

8．直线
的参数方程为
，
上的点
对应的参数是
，则点
与
之间的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.．极坐标方程
表示的曲线为（ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

10．直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)

A．40° B．50° C．140° D．130°

11．若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( )

A． 2 B． 3 C． 6 D． 9

12.已知函数
的定义域为—2,
,部分对应值如下表,
为
的导函数,函数
的图象如右图所示:

若两正数
满足
,则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．

14. 对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．

15. 函数
在
时有极值
，那么
的值分别为________。

16.在直角坐标系
中,椭圆
的参数方程为

.在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线
与圆
的极坐标方程分别为

与
.若直线
经过椭圆
的焦点,且与圆
相切,则椭圆
的离心率为___________.

三、解答题

17．已知曲线C
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。

（1）化C
，C
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C
上的点P对应的参数为
，Q为C
上的动点，求
中点
到直线

（t为参数）距离的最小值。

18．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70



(1)画出散点图；

(2)求y关于x的线性回归方程.

可能用到公式

19. 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

甲



乙



6

9

3 6 7 9 9



9 5 1 0

8

0 1 5 6



9 9 4 4 2

7

3 4 5 8 8 8



8 8 5 1 1 0

6

0 7 7



4 3 3 2

5

2 5



(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

甲班(A方式)

乙班(B方式)

总计



成绩优秀









成绩不优秀









总计









附：K2=，其中n＝a＋b＋c＋d.)

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001



 k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



20．已知函数

(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

(2)求函数
的极值.

21. 经过点M(，0)作直线l，交曲线C：(θ为参数)于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程．

22. 已知函数
满足
（其中
为
在点
处的导数，为常数）．

（1）求函数
的单调区间

（2）设函数
，若函数
在
上单调，求实数的取值范围．

大庆铁人中学2012级高二下学期月考

数学试题(文)

一、选择题

CBDDCA CCCCDD

二、填空题

13．3x＋y＋2＝0

14.  ＝－10＋6.5x

15.

16.

三、解答题:

17．解　(1)散点图如图所示：

(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.

i

1

2

3

4

5



xi(百万元)

2

4

5

6

8



yi(百万元)

30

40

60

50

70



xiyi

60

160

300

300

560



＝5；＝50；













x2i＝145；xiyi＝1 380













于是可得 ＝＝＝6.5，

18．解
（t为参数）距离的最小值。

为圆心是（
，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当
时，

为直线

从而当
时，

19. 解析　(1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’”为事件A.

从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个．

而事件A包含基本事件：

(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个．

所以所求概率为P(A)＝＝.

(2)由已知数据得

甲班(A方式)

乙班(B方式)

总计



成绩优秀

1

5

6



成绩不优秀

19

15

34



总计

20

20

40



根据列联表中数据，

K2＝≈3.137，

由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

20．解:函数
的定义域为
,
.

(Ⅰ)当
时,
,
,

,

在点
处的切线方程为
,

即
.

(Ⅱ)由
可知:

①当
时,
,函数
为
上的增函数,函数
无极值;

②当
时,由
,解得
;

时,
,
时,

在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.

综上:当
时,函数
无极值

当
时,函数
在
处取得极小值
,无极大值.

21. 解：根据题意，设直线l的参数方程为

(t为参数)

曲线C化成普通方程得x2＋y2＝4.

将

(＋tcosθ)2＋t2sin2θ＝4.

化简整理得t2＋2cosθt＋6＝0，

∴t1＋t2＝－2cosθ，t1t2＝6.

由题意得|AB|2＝|MA||MB|，

而|AB|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2，

|MA||MB|＝|t1t2|＝6，

即40cos2θ－24＝6，解得cosθ＝±，

∴sinθ＝，k＝tanθ＝±.

所求直线l的方程为y＝x－或y＝－x＋.

22.【解析】（1）由
，得
．

取
，得
，

解之，得
，

（2）因为
．

从而
，列表如下：







1







＋

0

－

0

＋





↗

有极大值

↘

有极小值

↗



 ∴
的单调递增区间是
和
；

的单调递减区间是
．

（3）函数
，

有
=（–x2– 3 x+C–1）ex，

当函数在区间
上为单调递增时，等价于h（x）= –x2– 3 x+C–1(0在
上恒成立, 只要h（2）(0，解得c (11，

当函数在区间
上为单调递减时，等价于h（x）= –x2– 3 x+C–1(0在
上恒成立, 即=
，解得c ( –
，

所以c的取值范围是c (11或c ( –
．