第一部分： 学业水平(满分100分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1． 设集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．
的值是

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
＝(2,1),
＝(,3),且
∥
,则实数的值为

A．
B．3 C．6 D．9

4. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于（ ）

A．20 B． 90 C． 110 D． 132

5． 与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )

A．3x＋4y＋5＝0 B．3x－4y－5＝0

C．3x－4y＋5＝0 D．3x＋4y－5＝0

6． 如图，在边长为1的正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在阴影区域内的概率为

A．
B．

C．
D．

7． 在等差数列
中，已知
，则数列
的前六项的和
为

A．12 B．21 C．24 D．42

8．为了得到函数
，
的图象，只需将函数
，
的图象上所有的点（ ）

A． 向左平行移动
个单位长度 B． 向右平行移动
个单位长度

C． 向左平行移动
个单位长度 D． 向右平行移动
个单位长度

9. 已知直线
：
与圆
相切，则实数
的值为

A．2 B．
C．
D．

10．设变量，满足约束条件：
，则目标函数
的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把正确答案填写在答题卷中对应题号的横线上．

11．函数
的定义域为___________________.

12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、
、．已知＝2,＝3，B＝
,

则△ABC的面积
＝________.

13．从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：则成绩在79.5～89.5这一组的频率为___________.

(第13题图) (第14题图)

14．如图是一个几何体的三视图，其正视图、侧视图均是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为__________.

15.为△
的边BC上一点，若
，则
＝________.

三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分6分)

已知向量
，
, 函数

(1) 求
的表达式；

(2) 写出函数
的周期并求函数
的最大值.

17．(本小题满分8分)

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分可用茎叶图表示如下：

(1) 求乙运动员成绩的中位数；

(2) 估计甲运动员在一场比赛中得分落在区间[20，40]内的概率.

18．(本小题满分8分)

在正方体
—
中，、分别是棱
、
的中点.

(1)求证：
∥面
；

(2)求二面角
－
－的大小.

19．(本题满分8分)

有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润分别是和
万元，它们与投入资金 (万元)的关系为：
,
．今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对生产甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少？最大利润是多少？

20．(本题满分10分)

已知数列
的前n项和为
，
，且点
在直线
上.

(1) 求
的值；

(2) 求数列
的通项公式；

(3) 若不等式
对一切正整数和实数
均恒成立，求整数的最小值.

第二部分：能力部分（50分）

21.（5分） 若i为虚数单位，
，且
则
( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

22. （5分）如果一个三位正整数形如“
”满足
，则称这样的

三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ）

A．240 B．204 C．729 D．920

23. （5分） 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

24. （5分） 对于二项式(1-x)
，有下列四个命题：

①展开式中T
= －C

x
；

②展开式中非常数项的系数和是1；

③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；

④当x=2000时，(1-x)
除以2000的余数是1．

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）

25. （15分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是

抛物线y=
的焦点,离心率等于

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

为定值.

26.（15分） 已知函数
，
，其中
．

（1）若
是函数
的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的
（为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数的取值范围．