命题人：安玉荣

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）

A．14.1 B．19 C．12 D．-30

2．i是虚数单位,复数
在复平面上的对应点在　(　　)

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （　　）

A．
B．
C．
D．
4.

4．下列推理正确的是(　　)

A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖

B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c

C．若a>0，b>0，则lga＋lgb≥2

D．若a>0，b<0，则＋＝－≤－2＝－2

5．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，

且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是(　　)

A.  B.  C.  D. 

6. 在极坐标系中与圆
相切的一条直线的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

7．将椭圆
按φ:
，变换后得到圆
,则(　　)

A. λ=3, μ=4　 B.λ=3,μ=2 C. λ=1, μ=
D.λ=1,μ=

8．若不等式ax2+bx+c(0的解集为{x|x(-
或x(
}，则
的值为 ( )

A．
B. -
C.
D.-

9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

54





根据上表可得回归方程
，其中
=9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为　(　　)

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

10. 对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算

“
”为：
，运算“
”为：

，设
，若

则
( )

A.
B.
C.
D.

11. 直线
和圆
交于
两点，则
的中点坐标为

A．
B．
C．
D．

12. 如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是　(　　)

A.
　　　 B. 2
-2　　　 C. 1+
　　　 D. 2-

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 曲线的参数方程是


，则它的普通方程为______________.

14. 在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线
于A、B两点，则|AB|= 。

15.
糖水中含有
糖（
），若再添加
糖
，则糖水更甜了. 请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象用不等式表示为 .

16. 完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.

证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　　=　　　　　　　=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，
,满足
，

（1）求
的值；

（2）猜想
的表达式。

18. （本小题满分12分）

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

积极参加班级工作

不太主动参加班级工作

合计



学习积极性高

18

7

25



学习积极性一般

6

19

25



合计

24

26

50





(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)

P(K2≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





19．（本小题满分12分）

已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋
，

求证：bn·bn＋2

20．（本小题满分10分）

如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

(1)求∠ADF的度数；

(2)AB＝AC，求AC∶BC.

21. （本小题满分12分）

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:
为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点.

(1)写出曲线C和直线l的普通方程.

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.

22. （本小题满分12分）

如图,设有双曲线
,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上.

(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积.

(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=120°,

△F1MF2的面积又是多少?

(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.

高二期中数学（文科）试卷参考答案

一．选择题 ADCDC ADCBA DB

二．填空题：13.

14.
15.

16. (a1-1)+( a2-2)+…+(a7-7) = (a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)

三．解答题（本大题共6小题，共70分.）

17、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，
,满足
，

（1）求
的值；（2）猜想
的表达式。

解：（1）因为
,且
，所以
（1分）

解得
，（2分）又
（3分），解得
，（4分）又
，（5分）所以有
（6分）

（2）由（1）知
=
，
，
，
（10分）

猜想
（
）（12分）

18. (12分) 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

积极参加班级工作

不太主动参加班级工作

合计



学习积极性高

18

7

25



学习积极性一般

6

19

25



合计

24

26

50



(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)

P(K2≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为

3分

不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为
.

6分

(2)
, 9分

∵K2＞6.635,

∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 12分

20．(10分)如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

(1)求∠ADF的度数；

(2)AB＝AC，求AC∶BC.

解　(1)∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB.

∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD

即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，

∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝(180°－∠DAE)＝45°. 5分

(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，

∴△ACE∽△BCA，

∴＝，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，

∴∠B＝∠ACB＝30°，

∴在Rt△ABE中，＝＝tan∠B＝tan 30°＝ 10分

21. (12分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:
(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点.

(1)写出曲线C和直线l的普通方程.

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.

【解析】(1)由ρ2sin2θ=2aρcosθ得曲线C:y2=2ax,消去参数t可求得直线l的普通方程为y=x-2. 4分

(2)直线l的参数方程为
(t为参数),

代入y2=2ax,得t2-2
(4+a)t+8(4+a)=0,

设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,

则有t1+t2=2
(4+a),t1·t2=8(4+a).

因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2.

解得a=1. 12分

22. (12分) 如图,设有双曲线
-
=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上.

(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积.

(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积又是多少?

(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.

【解析】(1)由双曲线方程知a=2,b=3,c=
,

设|MF1|=r1,|MF2|=r2(r1>r2).

由双曲线定义,有r1-r2=2a=4,两边平方得

+
-2r1·r2=16,

即|F1F2|2-4
=16,

也即52-16=4
,求得
=9. 4分

(2)若∠F1MF2=60°,在△MF1F2中,

由余弦定理得|F1F2|2=
+
-2r1r2cos 60°,

|F1F2|2=(r1-r2)2+r1r2,所以r1r2=36.

求得
=
r1r2sin 60°=9
.

同理可求得若∠F1MF2=120°,
=3
. 8分

(3)由以上结果猜想,随着∠F1MF2的增大,△F1MF2的面积将减小.

证明如下:

令∠F1MF2=θ,则
=
r1·r2sinθ.

由双曲线定义及余弦定理,有

②-①得r1·r2=
,

所以
=
=
,

因为0<θ<π,0<
<
,

在(0,
)内,tan
是增函数.

因此当θ增大时,
=
将减小. 12分