一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设
则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2．复数满足
，则 = （ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
，则
（ ）

A．
B．
C.
D．

4．直线
是曲线
的一条切线，则实数的值为 （ ）

A．
B． C．
D．

5．观察式子：
，…，则可归纳出式子为 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．设
为实数，则
是
的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7.已知偶函数
在区间
单调增加，则满足
＜
的x 取值范围是（ ）

A．（
，
） B．［
，
） C．（
，
） D．［
，
）

8．函数f(x)=1+log2x与g(x)=
在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）

9． 若函数
上不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）

A．
B．

C．
D．不存在这样的实数k

10．已知函数
，
，若对于任意的实数，

与
至少有一个为正数，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．已知集合
，
，若
，则实数的值为____________.

12．若
（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.

13．函数
在区间
上的最大值是

14．若函数
在
上是单调函数，则的取值范围是____________。

15．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，

则实数k的取值范围为________．

16．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

17．某同学在研究函数

时,分别给出下面几个结论:

(1)函数
是奇函数；(2)函数
的值域为
；

(3)函数
在上是增函数；(4)函数
(
为常数,
)必有一个零点

其中正确结论的序号为___________(把所有正确结论的序号都填上)

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18． 已知函数
.

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间.

19．在各项为正的数列
中，数列的前n项和
满足

（1） 求
；（2） 由（1）猜想数列
的通项公式；（3） 求

20．已知命题：函数
是增函数，命题
：

。

（1）写出命题
的否命题
；并求出实数的取值范围，使得命题
为真命题；

（2）如果“
” 为真命题，“
”为假命题，求实数的取值范围。

已知函数

是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），

（1）求实数
的值；（2）求函数
的值域

22．设函数
.

（1）求
的单调区间和极值；

（2）若关于的方程
有3个不同实根，求实数的取值范围.

（3）已知当
恒成立，求实数
的取值范围.

参考答案

22．解:（1）

∴当
，