时量： 120分钟 总分：150分 命题人：宾光明

第一部分：水平测试（共100分）

一．选择题。本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知等比数列
的前3项分别为4、6、,则为 ( )

A.7 B.8 C.9 D.10

2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( )

A.球 B.圆柱 C. 圆锥 D.圆台

3．设集合
，则M U N=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．函数
的最小正周期是( )

A．
B．
C． D．

5．下列函数中，在
上是减函数的是( )

A．
B．
C．
D．

6.若直线
与直线
垂直，则实数的值为( ).

A.
B.
C.
D.

7．已知
，
，
，则
的大小顺序为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知向量a
，b
，且a⊥b，则
( )

A．
B．
C．
D．

9．函数
的零点所在的区间为（ ）

A.（0，1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3，4)

10. 如图1，在边长为2的正方形
内随机取一点，分别以

为圆心、1为半径作圆，在正方形
内的四

段圆弧所围成的封闭区域记为
（阴影部分），则点取自区

域
的概率是( ).

A.
B.
C.
D.

二．填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分

11．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人．

12．对于右边的程序框图，若输入的值是5，则输出的值是 ．

13.已知圆
的圆心坐标为
,则实数=

14．不等式组
表示的平面区域与x轴围成图形的面积为_______

15.如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是100米,

,
,则A、B两点之间的距离为 米.

三．、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分6分)

已知
，

求
的值；

求
的值。

17(本小题满分8分)

一批食品,每袋的标准重量是50,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:),并得到其茎叶图(如图).

⑴求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;

⑵若某袋食品的实际重量小于或等于
,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.

18、（本小题满分8分）如图，已知三棱锥
中，VA平面ABC,且AC=2,VA=2 ,

（1）求证：BC垂直平面VAB.

（2）求
与平面
所成的角.

19.(本题8分）在平面直角坐标系
中，已知
，
.

（1）求以点
为圆心，且经过点的圆
的标准方程；

（2）若直线
的方程为
，判断直线
与（1）中圆
的位置关系，并说明理由.

20.(本题10分）设数列
是公比为正数的等比数列，
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列
的前n项和
．

第二部分：能力测试（共50分）

21.（5分）双曲线
的离心率是2，则
的最小值为

（ ）

A．
B．
C．2 D．1

22．（5分）若直线
与圆
有公共点，则实数a取值范围

是 ．

23、(13分）已知函数
．

(1)求函数
的最小值和最小正周期；

(2)已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
平行，求
的值．

(13分）已知函数
，在点
处取得极值为
.

求
的值；

若
有极大值28，求
在
上的最小值.

25.(14分)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求
的最小值

湘潭凤凰中学2014年上学期高二期中考试

数学（文科）试题

一．选择题。本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知等比数列
的前3项分别为4、6、,则为 ( C )

A.7 B.8 C.9 D.10

2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( C )

A.球 B.圆柱 C. 圆锥 D.圆台

3．设集合
，则M U N=（ D ）

A．
B．
C．
D．

4．函数
的最小正周期是( C )

A．
B．
C． D．

5．下列函数中，在
上是减函数的是( A )

A．
B．
C．
D．

6.若直线
与直线
垂直，则实数的值为( B ).

A.
B.
C.
D.

7．已知
，
，
，则
的大小顺序为（ C ）

A．
B．
C．
D．

8．已知向量a
，b
，且a⊥b，则
( A )

A．
B．
C．
D．

9．函数
的零点所在的区间为（ C ）

A.（0，1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3，4)

10. 如图1，在边长为2的正方形
内随机取一点，分别以

为圆心、1为半径作圆，在正方形
内的四

段圆弧所围成的封闭区域记为
（阴影部分），则点取自区

域
的概率是( C ).

A.
B.

C.
D.

二．填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分

11．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的

方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 5 人

12．对于右边的程序框图，若输入的值是5，则输出的值是0.5 ．

13.已知圆
的圆心坐标为
,则实数= 3

14．不等式组
表示的平面区域与x轴围成图形的面积为___2____

15.如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是100

米,
,
,则A、B两点之间的距离为 100
米.

三．、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分6分)

已知
，

求
的值； 求
的值。

解：(1)
(2)

17(本小题满分8分)

一批食品,每袋的标准重量是50,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:),并得到其茎叶图(如图).

⑴求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;

⑵若某袋食品的实际重量小于或等于
,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.

解：（1）众数为50；平均数为49

（2）
即合格率为70％

18、（本小题满分8分）如图，已知三棱锥
中，VA平面ABC,且AC=2,VA=2 ,

（1）求证：BC垂直平面VAB.

（2）求
与平面
所成的角.

解：（1）略

（2）

19.(本题8分）在平面直角坐标系
中，已知
，
.

（1）求以点
为圆心，且经过点的圆
的标准方程；

（2）若直线
的方程为
，判断直线
与（1）中圆
的位置关系，并说明理由.

20.(本题10分）设数列
是公比为正数的等比数列，
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列
的前n项和
．

20.解：（1）设数列
的公比为，由
，
，

得
，即
．-----------------------------------------------------------2分

解得
或
，------------------------------------------------------------------------------------3分

∵
∴
不合舍去，∴
；-----------------------------------------------------4分（2）∵数列
是首项
公差
的等差数列，

∴

，-----------------------------------------------------------------------------------------------6分

∴

．-----------------------------------------------------10分

21.（5分）双曲线
的离心率是2，则
的最小值为 （ A ）

A．
B．
C．2 D．1

23、(13分）已知函数
．

(1)求函数
的最小值和最小正周期；

(2)已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
平行，求
的值．

(13分）已知函数
，在点
处取得极值为
.

求
的值；

若
有极大值28，求
在
上的最小值.

解：(1)由已知得
，
，

（2）
，
，
在
上的最小值为

25.(14分)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点

C的轨迹方程； (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求
的最小值