参考公式：
，（参考公式：
，其中）

P(K2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6. 635

7.879

10.828



一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
“为纯虚数”是“=0”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分，也不必要条件

2.根据偶函数定义可推得“函数
在上是偶函数”的推理过程是( )

A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案

用演绎法证明函数
是增函数时的小前提是 ( )

A．增函数的定义 B．函数
满足增函数的定义

C．若
，则
D．若
，则

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：B


按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )

A．24 B．26 C．28 D．30

对相关系数r，下列说法正确的是 ( )

A．
越大，线性相关程度越大 B．
越小，线性相关程度越大

C．
越大，线性相关程度越小，
越接近0，线性相关程度越大

D．
且
越接近1，线性相关程度越大，
越接近0，线性相关程度越小

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n∈N*)，则a2等于( )

A．4 B．2 C．1 D．-2

7、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数。以上三段论推理（ ）

(A) 正确 (B) 推理形式不正确

(C)两个“自然数”概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致

8、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多

认为作业不多

总数



喜欢玩电脑游戏

18

9

27



不喜欢玩电脑游戏

8

15

23



总数

26

24

50



根据表中数据得到
5.059，因为p(K
5.024)=0.025,

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）

(A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据

9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为：( )

A．-1 B．0 C．1 D．3

10用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程

有有理根，那么
中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )

A．假设
都是偶数 B．假设
都不是偶数

C．假设
至多有一个是偶数 D．假设
至多有两个是偶数

11．已知△ABC中，AB=
，BC=1，sinC=
cosC，则△ABC的面积为( )

A．
B.
C.
D．

12.下列几个说法；

①由样本数据得到的线性回归方程
=
x+
，则回归直线必过样本点的中心
；②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数，方差不变；③在回归分析中当相关指数R2=1时，表明变量x，y是确定关系．

其中正确命题的个数是( )

A．3 8．2 C．1 D．0

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.若x>0，y>0，且
，则x+y的最小值是___________

14、已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为
必过点

15、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块.

16.已知
在区间
上的最大值与最小值分别为
，则
_____________________________；

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17(本题满分10分).证明： 已知
，则

18、(本题满分12分) 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70





（1）求回归直线方程。（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

19．（本小题满分12分）

已知
，试证明
至少有一个不小于1.

20．（本小题满分12分）

设数列
的前项和为
，且满足

．

（Ⅰ）求
，
，
，
的值并写出其通项公式；

（Ⅱ）用三段论证明数列
是等比数列．

21、（本小题满分12分）

为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.

不得禽流感

得禽流感

总计



服药









不服药









总计









（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

（Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？

22．（本小题满分12分）

设
为三角形
的三边，求证：

周口中英文学校2013—2014学年高二期中考试

数学试题答案

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（本小题10分）

，要证明
，即证明
必须证
，

必须证
；即证
；而
显然成立。故原不等式成立。

（2）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，

（百万元），即这种产品的销售收入大约为82.5百万元。 ……………………12分

19.证明：假设
均小于1，即
，则有

而
，矛盾. 所以原命题成立

20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由
，得
；
；
；
，猜想

．

（Ⅱ）因为通项公式为
的数列
，若
，是非零常数，则
是等比数列；

因为通项公式
，又
；所以通项公式
的数列
是等比数列．……12分

22、解：证明：要证明：

需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)---- -4分

需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c ---------8分

∵a,b,c是
的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c ∴
成立。 -----------12分