（满分150分，考试时间：120分钟）

第一卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列推理过程是类比推理的是(　　)

A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为

B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼

C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性

D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数

2．复数(i是虚数单位)的实部是 (　　)

A． B．－ C． D．－

3．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s后走过的路程为
，那么速度为0的时刻是(　　)

A．1 s末 B．0 s

C．4 s D．0 s末，1 s末，4 s末

4．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在(　　)号座位上．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图是导函数
的图象，那么函数
在下面哪个区间是减函数 （ ）

A.
B.
C.
D.

6．观察1＝12,2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，…得出的一般性结论是(　　)

A．1＋2＋…＋n＝(2n－1)2(n∈N*)

B． n＋(n＋1)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2(n∈N*)

C．n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)

D．1＋2＋…＋(3n－2)＝(n－1)2(n∈N*)

7．当x＝a时，函数y＝ln(x＋2)－x取到极大值b，则ab等于(　　)

A．－1 B．0 C．1 D ． 2

8．复数

A.
B.
C.
D.

9．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n＝k(k≥2，且k为偶数)时

等式成立，则还需利用归纳假

设再证 (　　)

A．n＝k＋1时等式成立

B．n＝k＋2时等式成立

C．n＝2k＋2时等式成立

D．n＝2(k＋2)时等式成立

10．曲线
与直线y=
围成的封闭图形的面积为（ ）

A．
B.
C.
D.

11.记
，则A,B,C的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D.

12．若a＞b＞c，n∈N*，且
恒成立，则n的最大值为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

第二卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某单位职工举行义务献血活动，在体检合格的人中，O型血共有18人，A型血共有10人，B型血共有8人，AB型血共有3人.从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法有____种.

14．在数列
中，
，则数列
的通项公式为_________.

15．现有6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共

有_____种.（用数字作答）

16．一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为
,（
）（t的单位：
,
的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是______km.

18．( (本小题共12分))某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？

(1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；

(2)2个歌曲节目互不相邻；

19．(本小题共12分)已知函数
的极值点为1和2．

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值．

20． (本小题共12分)现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查.

(1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？

(2)至少一件是次品的抽法有多少种？

21．(本小题共12分)如图，点为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点.其中为平面
与平面
所成的二面角的平面角.

(1) 求证：
；

(2) 在任意
中有余弦定理：

.

拓展到空间，类比三角形的余弦定理，

写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中

两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.

22．(本小题共12分) (12分)已知函数
．

(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)求f(x)的单调区间．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．4320； 14．
；

15．240： 16．
.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝1＋2i－1＋3－3i－4＝－1－i.

(2)由＝1－i，

得(2＋a)i＋a＋b＝1＋i，

∴

18.【解析】(1)先排歌曲节目有
种排法，再排其他节目有
种排法，所以共有
种排法．

∴f′(x)＝2x－6＋
＝
，x∈(0,3]．

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x

(0,1)

1

(1,2)

2

(2,3)

3



f′(x)

＋

0

－

0

＋





f(x)

单调递增

－5

单调递减

4ln 2－8

单调递增

4ln 3－9



∵f(3)＝4ln 3－9＞f(1)＝－5＞f(2)＝4ln 2－8，

∴f(x)max＝f(3)＝4ln 3－9．

20.【解析】(1)
(种).

(3)方法一：含1件次品的抽法有
种，含2件次品的抽法有
种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有
(种).

方法二：从10件产品中任取3件的抽法为
种，不含次品的抽法有
种，所以至少1件是次品的抽法为
(种).

21解：(1) 证明：
；

(2) 在斜三棱柱
中，有
，其中为平面
与平面
所成的二面角.

上述的二面角为
,在
中，

，

由于

∴有
.

解　(1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2

f′(x)＝－1＋2x.

由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln2＝(x－1)，

即3x－2y＋2ln2－3＝0.

(2)f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)，

当k＝0时，f′(x)＝－，

所以在区间(－1,0)上f′(x)>0；在区间(0，＋∞)上f′(x)<0，

故f(x)的单调增区间为(－1,0)，单调减区间为(0，＋∞)．

当00.

所以在区间(－1,0)和(，＋∞)上f′(x)>0；在(0， )上f′(x)<0，