可能用到的公式或数据：

（1）具有线性相关关系的两个变量的回归直线方程
，其中

0.05

0.01





3.841

6.635



（2）

第一卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数
等于（ ）

A． B．
C． D．

2．下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤

3．曲线的极坐标方程
化为直角坐标方程为（ ）。

A.
B.
C.
D .

4．参数方程
，(θ为参数)表示的曲线是( )

A.直线 B.圆 C.椭圆 D. 抛物线

5.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）

A．14.1 B．19 C．12 D．-30

6.直线
的参数方程是（ ）

A.
（t为参数） B.
（t为参数）

C.
（t为参数） D.
（t为参数）

7．在极坐标系中，圆
上的点到直线
的距离的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在同一坐标系中，将曲线
变为曲线
的伸缩变换是（ ）

9．在极坐标系中,过圆
的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）

A．
??????B．
C．
D．

10.设点对应的复数为
，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ）

A .(
，
) B .(
，
) C .(3，
) D .(-3，
)

11.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：
与曲线C：
相交，则k的取值范围是（ ）。

A.
B.
C.
D.
但

12.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（　）

A．25

B．66

C．91

D．120

第二卷（非选择题，共90分）

则办公室的直接领导是___________．

14．极坐标系中，点P
到直线：
的距离是　 ．

15．在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为　 ．

16．在平面直角坐标系
中，曲线
和
的参数方程分别为

是参数，
）和
是参数），它们的交点坐标为_______.

三、解答题（本大题共6小题，每题12分，共70分．请将详细解答过程写在答题卡上）

17、（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

⑴
（为参数）；（5分） ⑵
（为参数）（5分）

18、（12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



 （1）求回归直线方程；（其中
）

（2）据此估计广告费用为10时销售收入的值。

19.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：

种子灭菌

种子未灭菌

合计



黑穗病









无黑穗病









合计











试按照原实验目的作统计分析推断。

20.（12分）已知
，可以证明：

根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明。

21.（12分）已知直线的极坐标方程为
，圆M的参数方程
（其中
为参数）。

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。

22. （12分）—已知曲线
的参数方程是
，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的坐标系方程是
，正方形
的顶

2013-2014学年度高二下学期期中考试

数学（文）试题参考解答与评分标准

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：⑴．∵
, ∴
两边平方相加，

得
, 即
∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。

⑵．∵
∴由
代入
，得
∴

∴它表示过（0，
）和(1, 0)的一条直线。

18．（1）
，
，

，
，

∴
，
，

∴回归直线方程为
。

（2）当
时，预报的值为
。

19. 解：
，

有
℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。

20．解：一般性结论为：已知
，均为正数，若
则

证明：要证

即证

即证
又

故即证
（6分）

即证
因为
为正数

故
显然成立，所以原命题成立。

21.解：（1）极点为直角坐标原点O，
，

∴
，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.

(2)将圆的参数方程化为普通方程：
，圆心为C（0，-2），

∴点C到直线的距离为
，

∴圆上的点到直线距离的最小值为
。