1.
，
，则( )

A、
B、
C、
D、

2. 设
，且
，若复数z为纯虚数，则
（ ）

A.1 B.-1 C.±1 D.0

3. 据统计，甲、乙两人投篮的命中率分别为0．5、0．4，若甲、乙两人各投一次，则有人投中的概率是（ ）

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8

4、已知等差数列
的前n项和为
，且
，则
的值为（ ）

A、

B、
C、
D、

5．设
，向量
且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

6. 曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知
满足不等式组
，则
的最大值为

A.14 B.12 C.13 D.3

9.
的展开式中的系数是（ ）

A．
B．
C．4 D．4

10．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（1，2） B．（2，3）

C．
和（3，4） D．

11. 如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（ ）种不同的涂色方法?

A．260 B．180 C．240 D．120

12. 设
，则椭圆
的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.（0，1）

二、填空题

13.曲线
与
所围成图形的面积，其中正确的是

14.设随机变量
服从正态分布
，
，则

15. 若关于实数的不等式
有解,则实数的取值范围是_________

16. 已知三个不同的平面
，
分别为平面
内的直线，若
且与相交但不垂直，则下列命题为真命题的是 .

①
②
③

④
⑤
⑥

三、解答题

17．（本题满分12分）

18.（本小题满分12分）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?[

（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．

求这两种金额之和不低于20元的概率；

② 若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是边长为2的等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
(
)的离心率为
，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）四边形
的顶点在椭圆
上，且对角线
均过坐标原点
，若
.求
的范围；

21．（本小题满分12分）

已知a为正实数，函数f（x）=

（I）当a=4时，求f（x）的单调递增区间：

（Ⅱ）函数f（x）在x∈[0，l]上的最小值为f（1），求a的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

高二下学期第二次月考数学试题（答案）

1—12:BBCA BDBB ABAD

13—16：
1-P
④⑥

17. 解：（1）因为
，所以
，　　　　　　　　（2分）

因为
，所以
， 　　　　　　　　　　（4分）

=
　　　　　　　　　　　　　　（6分）

=
=
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7分）

（2）

　　　　　　　　（8分）

=
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10分）

令
，解得

，　　　　　　　　　　　　　 （12分）

所以单调递增区间为[
.　　　　　　　（13分）

18.（本小题满分12分）

19

20.解：（I）由已知，
…………2分

于是
…………3分

所以椭圆的方程为
…………4分

（II）当直线AB的斜率不存在时，
，所以
的最大值为2. ……5分

当直线
的斜率存在时，设直线AB的方程为
，设

联立
，得
…………6分

…………7分

∵

…………8分

=

…………9分

……10分

因此，
…………11分

21．

22．

试题解析：（Ⅰ）当
时，不等式即为
，