（满分120分，考试时间：120分钟）

一.选择题。（每小题4分,共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.）

1．全集U＝R，集合
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知复数z＝
（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在( )

A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　　 D.第四象限

3．若＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a－b的值为(　　)

A．－1 B．－3 C．3 D．1

4．“
”是“
”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

5．设抛物线y2＝4x上一点P到直线x＝－3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)

A．4 B．6 C．8 D．3

6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为 (0,2)，则双曲线的方程为(　　)

A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1

7 函数
有（ ）

A 极大值
，极小值
B 极大值
，极小值

C 极大值
，无极小值 D 极小值
，无极大值

8．椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)

A. B. C. D.

9.函数
的最大值为（ ）

A
B C
D

10.已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11 命题
的否定是 .

12.双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±2x，则n＝____.

13.若命题p:“
，使得
”

是真命题，则实数的取值范围是 　　　.

14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是

边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此

几何体的体积为____ ____ .

15．双曲线
上一点P（4，3）到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4，则b的值为 .

16. 已知条件
，条件
，则是的 条件.

17．已知双曲线
的左、右焦点分别是
,正三角形
的一边
与双曲线左支交于点,且
,则双曲线
的离心率的值是 .

三、解答题：（本大题分5小题，共52分）

18．(10分)已知集合

（1）当
时，求
；

（2）
，若是的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

19．(10分)如图，已知：平行四边形ABCD是矩形，AB =2，BC =1．PD⊥平面ABCD，且PD =3．(1)求证：直线BC∥平面PAD；(2)求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值；

20. (10分) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点N为CD中点，PA⊥平面ABCD。（I）求证：CD⊥平面PAN；（II）若点M为PC中点，AB=1，
，求直线AM与平面PCD所成角的正弦值。

21.（10分）已知函数
.

（1）若直线
与函数
的图像有
个不同交点，求实数
的取值范围;

（2）若

时，
恒成立，求实数的取值范围。

22. (12分) 已知抛物线C：y＝x2．过点M(1，2)的直线
交C于A，B两点．抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．

(Ⅰ) 若直线
的斜率为1，求|AB|的长；

(Ⅱ) 求△PAB面积的最小值．