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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．设
，若
，则等于

A． B．
C．
D．

2．已知函数
则
　　　　　　　　　　　　

A．
B．
C．
D．

3．函数
的单调递增区间是

A.
B.
C.
和
D.

4．从1，2，3，4四个数字中任取几个数字作和（不重复取），则不同的结果有

A.4种 B.5种 C.8种 D.11种

5．函数
的定义域为
,导函数
在

内的图象如图所示,则函数
在区间

内的极小值点有

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

A．4种　　　　　　 B．10种 C．18种 D．20种

7．一个口袋中装有个白球，个黑球，从口袋中每次拿一个球不放回，第
次拿到黑球的概率是

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
在
上有三个零点，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9．
的值为

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，函数
，若存在
，使得
成立，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．函数
则
的值是 ▲ ．

12．曲线
在点
处的切线方程为 ▲ ．

13．函数
在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 ▲ ．

14．将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是 ▲ ．

15．
展开式中系数最大的项的系数为 ▲ ．

16．一个五位数
满足
且
(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，其中五个数字互不相同的五位数共有 ▲ 个．

17．已知函数
，若
是函数
的极大值点，则实数的取值范围是 ▲．

三、解答题：本大题共5小题，共49分．要求写出解题过程或演算步骤．

18．在
展开式中,求

（I）含
的项；

（II）所有二项式系数之和.

19．已知函数
．

（I）若
，求
在区间
上的值域；

（II）若
，求函数
的极值点．

20．某年级共6个班，举行足球赛．

（I）若先从6个班中随机抽取两个班举行比赛，则恰好抽中甲班与乙班的概率是多少?

（II）若6个班平均分成两组,则甲班与乙班恰好在同一组的概率是多少?

（III）若6个班之间进行单循环赛，规定赢一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．假定任意两班比赛，赢、平、输的概率都相等，求最终甲班得8分的概率．

21．某班每周三共有8节课，上午4节，下午4节．要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育，还有两节自修课．

（I）若数学、物理、化学要排在上午，两节自修课要排在下午，共有几种排课方法？

（II）若体育不排第一节课，数学不排最后一节课， 共有几种排课方法？

（III）若语文与数学要连排，两节自修课不连排，共有几种排法（第四、五节课不算连排）？

22．已知函数
．

（I）证明曲线
与曲线
有唯一的公共点；

（II）设
，比较
与
的大小，并说明理由．

高二数学（理）期中考试答案

1—10 AADCA BCDDD

11．
12．
13．
14．

15．
16．
17．

18．（1）
（2）

19． （1）令
,得
,
；

（2）
,

当
,得
,
恒成立,
在上单调递增,函数无极值;

当
时,
在
上递增,
上递减,
上递增,极大值点为
,极小值点为

20．（1）
（2）
(3)

21．（1）864 （2）15480 (3)3264

22．（1）令
，则

在
内单调递减，

又

所以
是函数
的惟一的零点。所以点
是两曲线惟一的公共点.

（2）
，

又因为
所以
构造函数

在
内单调递增

又当
时，

时，
即

则有
成立。即
即