嘉兴市第一中学2013学年第二学期期中考试

高二数学（文科） 试题卷

满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2014年4月

一、选择题：

1．过点(3, 0)和点(4,
)的斜率是（ ▲ ）

A．
B．-
C．
D． -

2．已知椭圆
上一点
到右焦点的距离是1，则点
到左焦点的距离是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

3．直线
与圆
的位置关系是（ ▲ ）

A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心

4．圆
在点
处的切线方程为（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

5 由不等式组
，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ▲ ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A． B． C． D．

6．点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（ ▲ ）

A．（-6，8） B．（-8，-6） C．（-6，-8） D．（ 6，8）

7．双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1 F2，
，则双曲线的离心率为（ ▲ ）

A　
　　　B　
　　C　
　　　D　

8．已知
和
是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在
、
上，且BC=
，则过A、B、C三点圆的面积为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

9．双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为
，则a+b的值是（ ▲ ）

A． -
B．
C． -
或
D．2或

10．点P是曲线
上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知方程
和
，其中,
，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ▲ ）

A． B． C． D．

12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线
，
,和圆：
相切，则实数的取值范围是（ ▲ ）

A．
或
B．
或

C．
或
D．
或

二、填空题：

13．圆
与圆
的位置关系是__▲__．

14．设
且满足
，则
的最小值等于__▲__．

15．已知点
满足
，则
的取值范围__▲__．

16．函数
在x=0时的导数为__▲__．

17．若直线
与曲线
恰有两个不同的交点，则
的取值所构成的集合为__▲__．

18．已知动点
在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，
，且
，则
的最小值为__▲__．

三、解答题：

19．已知函数y=xlnx+1．

（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

20．已知直线
经过直线
与直线
的交点，且垂直于直线
．

（1）求直线
的方程；

（2）求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积
．

21．设椭圆

的左、右焦点分别
、
，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．

（I）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求过点
且斜率为
的直线
被椭圆
所截的线段的中点坐标．

22．已知曲线C上的动点P（
）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
．

(1)求曲线C的方程．

(2)过点M(1,2)的直线
与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线
的方程．

23．如图，椭圆
：
（
）和圆
：
，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且
，椭圆
的下顶点为，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆
相交于点、．

（Ⅰ ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
、
分别与椭圆
相交于另一个交点为点、
．求证：直线
经过一定点；

24．在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
．

（Ⅰ）若过点
的直线被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；

（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆
：
上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆
的两条切线
，切点为
，求
的取值范围 ；

（Ⅲ）若动圆同时平分圆
的周长、圆
的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试

高二数学（文科） 参考答案及评分标准

一、选择题：

ADDBDC BDBBBC

二、填空题：

13.相离； 14. 3； 15.
16.
；17.
；18.

三、解答题：

19.解：（1）y=xlnx+1，

∴y'=1×lnx+x?
=1+lnx

∴y'=lnx+1

（2）k=y'|x=1=ln1+1=1

又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）

∴切线方程为y-1=1×（x-1），

即y=x

20.解：（Ⅰ）由
解得

由于点P的坐标是（
，2）.

则所求直线
与
垂直，

可设直线
的方程为
.

把点P的坐标代入得
，即
.

所求直线
的方程为
.

（Ⅱ）由直线
的方程知它在轴、轴上的截距分别是
、
，

所以直线
与两坐标轴围成三角形的面积

21.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得
，

解得
，所以
，

故所求
的方程为
.

（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线方程为
，

将之代入
的方程，得

，即
.

设直线
与椭圆有两个交点
，

因为
，所以线段
中点的横坐标为
，

纵坐标为
.

故所求线段的中点坐标为

22. 解：（1）由题意得|PA|=
|PB|

故

化简得：
（或
）即为所求。

（2）当直线
的斜率不存在时，直线
的方程为
，

将
代入方程
得
，

所以|MN|=4，满足题意。

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
+2

由圆心到直线的距离

解得
，此时直线
的方程为

综上所述，满足题意的直线
的方程为：
或
。

23. 21．（Ⅰ ）依题意，
，则
，

∴
，又
，∴
，则
，

∴椭圆方程为
．

（Ⅱ）①由题意知直线
的斜率存在且不为0，设直线
的斜率为
，则
：
，

由
得
或

∴
，

用
去代
，得
，

方法1：
，

∴
：
，即
，

∴直线
经过定点
．

方法2：作直线
关于轴的对称直线
，此时得到的点
、
关于轴对称，则
与
相交于轴，可知定点在轴上，

当
时，
，
，此时直线
经过轴上的点
，

∵

∴
，∴、
、三点共线，即直线
经过点，

综上所述，直线
经过定点
．

24. 20．（Ⅰ）设直线的方程为
，即
． 因为直线被圆
截得的弦长为
，而圆
的半径为1，所以圆心
到：
的距离为
．

化简，得
，解得
或
．

所以直线的方程为
或

（Ⅱ） 动圆D是圆心在定圆
上移动，半径为1的圆

设
，则在
中，
，

有
,则　　

由圆的几何性质得，
，即
，

则
的最大值为
，最小值为
. 故
.