本次考试时间2小时满分150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线，则a的值为（ ）

A. 4 B.
C. 2 D.

2．已知集合
,
，则
=（ ）

A．
　 B．
C.
D.

3．“
”是“两直线
和
互相垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知函数
，当
时，取得最小值
，则
（ ）

A.
B. 2 C. 3 D.

5.直线
将圆
平分，且不通过第四象限，则直线
的斜率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知直线
⊥平面，直线?平面
，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B.若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

7. 函数f（x）=sin（
）
的最小正周期是，若其图像向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图像（ ）

A．关于直线
对称 B．关于直线
对称

C．关于点
对称 D．关于点
对称

8.变量x，y满足
，若直线kx－y+2=0经过该可行域，则k的最大值为（ ）

A．1 B．3 C．4 D．5

9. 已知
均为单位向量，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
　　 B．
C．
D．

10．若点为双曲线
上任意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于
,两点，若
，则该双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）

11．二项式
的展开式中含
的项的系数为 ．

12. 设
为等差数列
的前项和，若
，
,则
．

13.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

14．一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 ．

15．已知函数
，

则不等式
的解集为 ．

16．已知P为抛物线
上一动点，则点P到y轴的距离与到点A(2，3)的距离之和的最小值为 ．

17．对函数y=f（x）（xl≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图像上的两端点．O为坐标原点，且点N满足
．点M（x，y）在函数y=f（x）的图像上，且x=
x1+（1－
）x2（
为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f（x）= x2－2x－l在区间[-1，3]上的“高度”为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若
，△ABC的面积为
，求
．

19．（本题满分14分）已知函数
的图象经过点
及
，
为数列
的前项和.（Ⅰ）求
及
；（Ⅱ）若数列
足
求数列
的前项和
.

20．（本题满分14分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，

且满足
（如下图）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角

A1－DE－B成直二面角，连结A1B、A1C（如图1）．

（I）求证：A1D⊥平面BCED：

（II）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角的正弦值为
？

若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

21．（本题满分15分）已知离心率为
的椭圆
的左、右焦点分别为
,抛物线
的焦点为
,

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）若过焦点
的直线与抛物线
交于
两点,问在椭圆
上且

在直线外是否存在一点
,使直线
的斜率依次成等差数列,

若存在,请求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.

22．（本题满分15分）已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
的切线方程；

（Ⅱ）对一切
,
恒成立,求实数的取值范围；

（Ⅲ）当
时，试讨论
在
内的极值点的个数.

19解：（1）∵函数
的图象经过点
，则

，解得
，∴
，得

则
…………8分

（2）
，

=

令
…①

…②

②:

…………14分

21．解：（I）由已知得：

椭圆
的方程为：
……………5分

（II）设
,设直线
的方程为：

………………7分

……10分

……………11分

直线
不经过

或
………………13分

当
时，椭圆上存在两点
或
符合条件；

当
时,则当
时，椭圆上存在两点
和
都符合条件. ………………15分

22．解：(Ⅰ) 由题意知
,所以

又
，

所以曲线
在点
的切线方程为
………………………5分

(Ⅱ)由题意:

,即

设
,则

当
时,
；当
时,

所以当
时，
取得最大值

故实数的取值范围为
. ……………………………………………10分

(Ⅲ)
，
，

当
时, ∵
∴存在
使得

因为
开口向上，所以在
内
,在
内
即
在
内是增函数,
在
内是减函数

故
时，
在
内有且只有一个极值点, 且是极大值点.……………12分

②当
时,因

又因为
开口向上所以在
在
内有2个极值点

当
时，
知，
在
内有且只有一个极值点 …………14分

综上可知：当
，
在
内的极值点的个数为1；当
时,
在

内的极值点的个数为2；当
时，
在
内的极值点的个数为1.

…………………………………………………………15分