命题人：方素芝 审题人：鲁美玲

说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．学生答题时不准使用计算器

一、选择题(本大题共10个小题. 每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集
，集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.
是
的　 ( 　 )

A.充分不必要条件 　　　B.必要不充分条件

C.充要条件 　　　D.既不充分也不必要

3.已知函数
的零点所在的一个区间是（ ）

A．（－2，－1） 　B．（－1,　0）　 C．（0,　1） 　D．（1,　2）

4．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （ ）

A.
B．
C．
D．

5、设
，则（ ）

A.
B．

C．
D．

6．函数
的图象 （ ）

A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

7.若有直线、和平面、
，下列四个命题中，正确的是 （ ）

A、若
，
，则
B、若
，
，
，
则

C、若
，
，则
D、若
，
，
，则

8.已知偶函数
在区间
上单调递增，则满足
的的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.点
是椭圆
与双曲线
的公共焦点,
分别是
,
在第二、四象限的公共点.若四边形
为矩形,则
的离心率是（　　）

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
，若
，且

，则
（ ）

A．2 B．4 C．8 D．随值变化

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.已知幂函数
的图象过点
，则
．

12.双曲线
的渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为

13．设
则
=

14.函数
在区间
上为增函数，则的取值范围是

15.已知定义在上的函数
，满足
，且对任意的都有
，则

16．设集合
，
，若存在实数，使得
，则实数的取值范围是___________．

17．点P在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：

①三棱锥
的体积不变； ②
∥平面
；

③
； ④平面
平面
.

其中正确的命题序号是

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18. （本小题满分14分）

已知圆
过点
，且圆心
在直线
上

（Ⅰ）求圆
的标准方程

（Ⅱ）直线
过点
，且与圆
交于
两点，若
，求直线
的方程

19. （本小题满分14分）

设函数
是定义域为的奇函数．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，且
在
上的最小值为
，求的值．

20．（本小题满分14分）

已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，

平面
，为线段
的中点．

（Ⅰ）证明：平面
平面

（Ⅱ）若
与平面
所成的角为
，求直线
与平面
所成的角的正弦值

21.（本小题满分15分）

已知函数
.

（Ⅰ）若
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）设
若存在
对于任意
使
求的取值范围．

22．（本小题满分15分）

已知点
是抛物线：
上的不同的三点，
为坐标原点，直线

，且抛物线的准线方程为
．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若
的重心在直线
上，求

的面积的取值范围．

平阳中学2013学年第二学期高二期中数学试卷（文科）

参考答案

一、选择题(本大题共10个小题. 每小题5分,共50分. )

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

B

A

D

D

C

D

A



二、填空题（每小题4分，共28分，把正确答案填在题中横线上）

11．
12．
13．
14.

15．
16．
17．①②④

三、解答题

19．解：（Ⅰ）由题意，对任意
，
，

即
，

即
，
，

因为为任意实数，所以
． …………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
，因为
，所以
， 解得
．

故
，
=
…………8分

令
，由
，得
，

所以
，
…………10分

当
时，
在
上是增函数，则
，

解得
（舍去）．

当
时，则
，解得
，或
（舍去）．

综上，的值是． …………14分

21．解：（Ⅰ）

当

，
；

故
在点
处的切线方程为：
，即
;

………………… 4分

（Ⅱ）当

当
令

综上：

…………8分

（Ⅲ）由题意知，只需满足

，

故只需满足当

，
必成立，所以
，符合题意;

当

综上：
…………………15分

22.解:（Ⅰ）抛物线的方程为
………………4分

（Ⅱ）设直线OA与直线BC的方程分别为