长葛市第三实验高中2013—2014学年下学期第一次考试试卷

高二数学（文科）命题人：高二数学组

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

参考公式：
，

（参考公式：
，其中
）

P(K2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6. 635

7.879

10.828



一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

1.根据偶函数定义可推得“函数
在上是偶函数”的推理过程是( )

A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案

2．用演绎法证明函数
是增函数时的小前提是

A．增函数的定义 B．函数
满足增函数的定义

C．若
，则
D．若
，则

3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：


按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．24 B．26 C．28 D．30

4．对相关系数r，下列说法正确的是

A．
越大，线性相关程度越大

B．
越小，线性相关程度越大

C．
越大，线性相关程度越小，
越接近0，线性相关程度越大

D．
且
越接近1，线性相关程度越大，
越接近0，线性相关程度越小

5． 在独立性检验中，统计量
有两个临界值：3.841和6.635；当
＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当
＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当
3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
=20. 87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

6、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数。以上三段论推理（ ）

(A) 正确 (B) 推理形式不正确

(C)两个“自然数”概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致

7、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

（A）若K2的观测值为k=6.635,而p(K
≥6.635)=0.010,故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

(B)从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

(C)若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误

(D)以上三种说法都不正确。

8、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多

认为作业不多

总数



喜欢玩电脑游戏

18

9

27



不喜欢玩电脑游戏

8

15

23



总数

26

24

50



根据表中数据得到
5.059，因为p(K
≥5.024)=0.025,

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）

(A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据

9、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为

杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是

(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

10．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，

所以a2>0”，你认为这个推理( )

A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的

11．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是

A．假设
都是偶数 B．假设
都不是偶数

C．假设
至多有一个是偶数 D．假设
至多有两个是偶数

12、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数
如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

(A)模型1的相关指数
为0.98 (B) 模型2的相关指数
为0.80

(C)模型3的相关指数
为0.50 (D) 模型4的相关指数
为0.25

二、填空题:(本题共4个小题，每小题5分，共20分)

13、已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为
必过点

14.已知回归方程为
=0.4x-0.8,则当x= 20时,y的估计值为

15、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块.

16.已知
,
,
,
,…,由此你猜想出第n个数为

三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17(本题满分10分).证明： 已知
，则

18、(本题满分12分) 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70





（1）求回归直线方程。

（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

19．（本小题满分12分）

已知
，试证明
至少有一个不小于1.

20．（本小题满分12分）

设数列
的前项和为
，且满足

．

（Ⅰ）求
，
，
，
的值并写出其通项公式；

（Ⅱ）用三段论证明数列
是等比数列．

21、（本小题满分12分）

为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.

（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

（Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？

不得禽流感

得禽流感

总计



服药









不服药









总计











22．（本小题满分12分）

设
为三角形
的三边，求证：

长葛市第三实验高中2013—2014学年下学期第一次考试试卷

高二数学（文科）参考答案及评分建议

1.C2B3B4D5C6A7C8A9C10A11B12A

13. （1.5，4）14 7.2 15.18 16

17.
，要证明
，即证明
必须证
，

必须证
；即证
；而
显然成立。故原不等式成立。

18、解：（1）由已知列出图表：

1

2

3

4

5





2

4

5

6

8





30

40

60

50

70





60

160

300

300

560





4

16

25

36

64



 因为
，
，
，所以
，

所以直线回归方程为：
…………………………8分

（2）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，

（百万元），即这种产品的销售收入大约为82.5百万元。 ……………………12分

19.证明：假设
均小于1，即
，则有

而
，矛盾. 所以原命题成立

20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由
，得
；
；
；
，猜想

．6分

（Ⅱ）因为通项公式为
的数列
，若
，是非零常数，则
是等比数列；

因为通项公式
，又
；所以通项公式
的数列
是等比数列．……12分

21、解：(Ⅰ) 填表

不得禽流感

得禽流感

总计



服药

40

20

60



不服药

20

20

40



总计

60

40

100





（Ⅱ）假设检验问题　　H
：服药与家禽得禽流感没有关系

由P(
)＝0.10 所以大概90％认为药物有效 -------------12分

22、解：证明：要证明：

需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)---- -4分

需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c ---------8分

∵a,b,c是
的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c ∴
成立。 -----------12分