说明：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．

2、将第I卷的答案代表字母和第II卷的填空题的答案填在第II卷的答题表（答题卡）中．

参考数值和公式

1．独立性检验临界值

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83



2．回归直线方程
，其中

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．复数
等于（ ）

（A）
（B）
（C） （D）

2．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）

（A）总偏差平方和 （B）残差平方和

（C）回归平方和 （D）相关指数

3．设是虚数单位，若复数
是纯虚数，则的值为（ ）

（A）
（B）
（C） （D）3

4．用反证法证明命题“已知
，若
，则
全为
”时，其假设正确的是（ ）

（A）
至少有一个不为
（B）
至少有一个为

（C）
全不为
（D）
中只有一个为

5．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点．因为
在
处的导数值
，所以
是函数
的极值点．以上推理中（ ）

（A）大前提错误 （B）小前提错误

（C）推理形式错误 （D）结论正确

6．已知每一吨铸铁成本（元）与铸件废品率
建立的回归方程为
，下列说法正确的是（ ）

（A）废品率每增加
，平均每吨成本增加64元

（B）废品率每增加
，平均每吨成本增加

（C）废品率每增加
，平均每吨成本增加8元

（D）废品率每增加
，平均每吨成本为56元

7．在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为（ ）

（A）1:4 （B）1:6 （C）1:8 （D）1:9

8．数列
，3，
，15，（ ），63，…，括号中的数字应为（ ）

（A）33 （B）
（C）
（D）

9．框图中错误的是（ ）

（A）
未赋值 （B）循环结构有错

（C）的计算不对 （D）判断条件不成立

10．设
，
，
，则
的大小顺序是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

11．已知
，则
的值为（ ）

（A）大于0 （B）小于0

（C）不小于0 （D）不大于0

12．已知点列如下：
，
……，则
的坐标为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．研究身高和体重的关系时，求得相关指数
，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．

14．复数满足
，那么
．

15．已知
，经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有不等式 成立．

16．给出下列不等式:

①
，且
，则
；②
，且
，则
；

③
，
，则
； ④
．

其中正确不等式的序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知复数
．

（Ⅰ）当实数取什么值时，复数是：①实数； ②纯虚数．

（Ⅱ）当
时，化简
．

18．（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

3

4

5

6







3

4





（Ⅰ）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归直线方程
；

（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

19．（本小题满分12分）

为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对
名
岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共
人，患胃病者生活规律的共
人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共
人．

（Ⅰ）根据以上数据列出
列联表；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为
岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？

20、（本小题满分12分）

（Ⅰ）
的三边
的倒数成等差数列，求证：
；（提示：可以利用反证法证明）

（Ⅱ）设
，求证：
．

请考生在第21、22、23题中任选一题作答，请将选做题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

21．（4-1几何证明选讲）如图，
分别为
边

的中点，直线
交
的外接圆于
两点，

若
，证明：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
∽
．

22．(4-4坐标系与参数方程)在平面直角坐标系
中, 直线
的参数方程为
( 为参数)，曲线
的参数方程为
(
为参数)．

（Ⅰ）试求直线
和曲线
的普通方程；

（Ⅱ）求直线
和曲线
的公共点的坐标．

23．（4-5不等式选讲）已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）设
，且当
时，
恒成立，求的取值范围．

请考生在第24、25、26题中任选一题作答，请将选做题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

24．（4-1几何证明选讲）如图，
为
的直径，直线
与
相切于,
垂直
于，
垂直
于
，
垂直
于，连接
．

证明：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

25． (4-4坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为
，直线的极坐标方程为
，且点A在直线上．

（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C的参数方程为
，试判断直线l与圆C的位置关系．

26．（ 4-5不等式选讲）已知实数
满足
，设
．

（Ⅰ）求t的最小值；

（Ⅱ）当
时，求z的取值范围．

郑州一中网校2013—2014学年（下）期中联考

高二文科数学参考答案

即
时，复数为纯虚数． 　…………………………6分

（Ⅱ）当
时，
，

．----------------12分

18.解：（I）如下图

（II）
=
=4.5，
=
=3.5

.

.

故线性回归方程为
------------9分

（II）由计算公式得
的观测值为：

因此，在犯错识的概率不超过
的前提下，我们认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．---------12分

20、（I）证明：（反证法）由题意得：
．

假设
，故在
中角是最大角，

从而
，所以
，

于是
，与
矛盾．

故
． ------------------------6分

（II）∵x>0，y>0，

（I）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以
，

又已知
，故四边形
是平行四边形，所以
．而
，连结
，所以四边形
是平行四边形，故
．

因为
，所以
，

故
． -------------------- 6分

（II）因为
故
．

由（I）可知
，所以
．

所以
．又
，
，

所以
，

故
∽
． -----------------------------12分

22． (4-4坐标系与参数方程)

【解析】（I）因为直线
的参数方程为
(t 为参数),

由
得
， 代入
，
，

得到直线
的普通方程为
．

同理得到曲线 C 的普通方程为
． -----------------8分

（II）联立方程组
,

解得公共点的坐标为(2, 2), (
, -1)． ----------------------12分

所以原不等式的解集是
．-------------------------6分

（Ⅱ）当
时，
．

不等式
化为
．

所以
对
都成立，故
，即
．

从而的取值范围为
------------------------------------12分

又
垂直
于
，
，
为公共边，

所以
≌
，所以

同理可证，
≌
，所以

又在
中,
,所以

综上，
--------------------------10分

又圆心到直线的距离
，

所以直线与圆相交．--------------------10分

26．（4-5不等式选讲）解：

（I）

所以
，所以
――――――――――――――5分

（II）
，
，

由柯西不等式，有

所以

化简得，

所以
．

所以的取值范围是
―――――――――――――――10分