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高二下学期第一次月考数学试卷（文） 命题人：曹泽纪 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 1．cos 300°的值是( ) A. B．－ C. D．－ 2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )． A． B． C． D． 3．函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是( )． A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 4.要得到y＝cos的图象，只需将y＝sin 2x的图象( )． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范是( ) A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1) 6．如图：函数y＝xsin x在[－π，π] 上的图像是( ) 7．设 ，则的值是（ ） A. B. C. D. 8．已知，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 9、已知在R上是奇函数，且.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 10．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ） （A） （B） （C） （D） 12．在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c.若a2－b2＝bc， sin C＝2sin B，则A＝( )． A．30° B．60° C．120° D．150° 二、填空题，本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡相应位置。 13．已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m＜0)是角α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________. 14．函数f(x)＝的零点个数为________． 15．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_____ 16．若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是__ __ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．)要有必要的解题过程、步骤。 17．(13分)已知函数f(x)＝sin(π－2x)＋2 cos2x，x∈R. (1)求f； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
18．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点； (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围． 19．设，函数的定义域为A，不等式的 解集为B，若，求实数的取值范围． 20．在锐角中, ,,分别为内角, ,所对的边,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,求的面积. 21．已知函数f(x)＝cos＋2sin2x，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程； (2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值． 22．已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求的值; (2)用定义证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围. 高二下学期第一次月考数学试卷（文）答案 1．A [解析] cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos 60°＝. 2．C 解析：∵f(x)＝sin是偶函数，∴f(0)＝±1. ∴sin＝±1.∴＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝3kπ＋(k∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k＝0时，φ＝.故选C. 3．C 解析：函数f(x)＝sin的图象的对称轴是x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z.当k＝－1时，x＝－π＋＝－.故选C. 4.A 解析：y＝cos＝sin＝sin2，故需将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度． 5．【解析】选C.由题意可得或解得a>1或－1 6．A 7. 8．C 9、【答案】A【解析】由，得，所以函数的周期是4.所以，选A. 10、【答案】C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C. 11、【答案】C【解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④当时，，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C. 12．A 解析：利用正弦定理，sin C＝2sin B可化为c＝2b. 又∵a2－b2＝bc，∴a2－b2＝b×2b＝6b2，即a2＝7b2，a＝b. 在△ABC中，cos A＝＝＝，∴A＝30°.故选A. 13．－ 解析：∵P(－4m,3m)(m＜0)，∴r＝＝5|m|， 由m＜0得r＝－5m，∴sin α＝＝－，cos α＝＝. ∴2sin α＋cos α＝－. 14．【解析】当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x>0时， 令－2＋ln x＝0，解得x＝e2，所以已知函数有两个零点．【答案】2 15．【解析】当x>0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，因为0<2x≤20＝1，所以0 16．若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是________ 17．解：(1)f(x)＝sin(π－2x)＋2 cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋ ＝2sin＋， 则f＝2sin＋＝2×＋＝2 . (2)f(x)＝2sin＋的最小正周期T＝＝π， 又由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． 18．【解】(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3， 令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3和－1. (2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根． ∴b2－4a(b－1)>0恒成立， 即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立， 所以有(－4a)2－4(4a)<0?a2－a<0，所以0 因此实数a的取值范围是(0，1)． 19．解：当时，的解集为，故； （1）当时，而，此时抛物线开口向上，函数有两个零点且分别在y轴的两侧，此时若要求，故只需即可，解之得，； （2）当时，而，此时抛物线开口向下，函数两个零点也分别在y轴的两侧，若要求，故只需即可，解之得，． 综上得a的范围是． 20．【答案】解:(1) 由正弦定理得 所以 因为三角形ABC为锐角三角形,所以 (2)由余弦定理 得 所以 所以 21．解：(1)f(x)＝cos＋2sin2x＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin＋1.则f(x)的最小正周期为T＝＝π. 由2x－＝kπ＋，得对称轴方程为x＝＋，k∈Z. (2)当x∈时，－≤2x－≤， 则当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝2； 当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝. 22．解：（1） 经检验符合题意. (2)任取 则 = (3)K<-1 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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