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2013－2014学年第二学期期中教学情况调研

高二年级数学（文科）试卷

(满分160分，考试时间120分钟)

命题学校：江苏省横林高级中学　命题人：王哲　　审核人：陈柳红

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

命题“存在一个偶数是素数”的否定为 　　　 ▲ 　　　 ．

函数
的定义域为 　　　 ▲ 　　　 ．

设z＝(3－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为 　　　 ▲ 　　　 ．

设全集U=R，A={
︱
}，B={
︱
}，则下图中阴影表示的集合为　　　　 ▲ 　　．

已知复数z满足
，则
的最小值为 　　　 ▲ 　　　 ．

函数
的值域为 　　　 ▲ 　　　 ．

已知
，则
的值为 　　　 ▲ 　　　 ．

函数
的单调递减区间为 　　　 ▲ 　　　 ．

观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝ 　　 ▲ 　 ．

已知
，则
　　　 ▲ 　　　 ．

已知
的周长为
，面积为
，则
的内切圆半径为
．将此结论类比到空间，已知四面体
的表面积为
，体积为
，则四面体
的内切球的半径
　 ▲ 成立.

已知
是定义在R上的奇函数，当
，
则实数
的取值范围是 　　　 ▲ 　　　 ．

已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C：
为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则
　　 ▲ 　．

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当

，若直线
与函数
的图象恰有3个不同的公共点，则实数
的取值范围为 　　　 ▲ 　　　 ．

二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(本小题满分14分)

（1）计算
；

（2）已知
是虚数单位，实数
；

（3）若复数
为纯虚数，求实数
的值。

(本小题满分14分)

已知命题：“
，使等式
成立”是真命题．

（1）求实数
的取值集合
；

（2）设不等式
的解集为
，若
是
的

必要条件，求
的取值范围．

17. (本小题满分14分)

已知数列
满足
，
，

（1）写出
；（2）由前5项猜想数列
通项公式
并证明

18. (本小题满分16分)

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交
元的管理费,预计当每件商品的售价为
元时,一年的销售量为
万件．

（1）求该连锁分店一年的利润
（万元）与每件商品的售价
的函数关系式
；

（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润

最大,并求出
的最大值．

19. (本小题满分16分)

已知函数
（
）.

(1)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

(2)若
在区间
上是减函数，且对任意的
，

，总有
，求实数
的取值范围.

20. (本小题满分16分)

已知
，

（1）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）当
＝1时，求函数
上的最小值和最大值；

（3）证明：对一切
成立。