（命题人：倪 虎 审题人：王民君 ）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）

一．填空题（每小题5分，共50分）

1.复数
（ ）

（A）
（B）
（C）0 （D）

2. 若
,则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 函数
有（ ）

A．极大值
，极小值
B．极大值
，极小值

C．极大值
，无极小值 D．极小值
，无极大值

4. a∥
，则a平行于
内的(　)

A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线

5. 若
,则
的解集为 ( )

A.
B.
C.
D.

6. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.函数y=f(x) 的定
义域为开区间(a,b)，导函数y=f '(x
)在(a,b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a,b)内有（　 ）极大值点。 A．1个 B．2
个 C．3个 D．4个

8. 观察下列各式：

则

A．28 B．76 C．123 D
．199

9. 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在平面ABC上的射影H必在(　　)

A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC的内部

10.函数
的定义域为R，

，对任意
，
，则
的解集为[来源:Z.xx.k.Com]

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（
非选择题，共100 分）

二．填空题（每小题5分，共25分）

11.函数
在
处取得极值，则实数
______

12. 曲线
在点
处的切线倾斜角为__________

1
3.
观察下列不等式

，

……

照此规律，第五个不等式为
.

14. 设函数
在点
处可导，且

15.如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB＝BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①AB与DE所成角的正切值是；

②VB－ACE的体积是a2；

③AB∥CD；

④平面EAB⊥平面ADE；

⑤直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.

其中正确
的叙述有________(写出所有正确结论的编号)．

三．解答题

16.当实数
为何值时，复数

1）为实数？ 2）为纯虚数？ 3)在复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上？

17.如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．[来源:Z。xx。k.Com]

现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使平面
与平面
垂直，
为
的中点，如图2．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
平面
；

18. 已知函数
有极值．

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）若
在
处取得极值，且当
时，
恒成立，求
的取值范围．

19.设函数
，曲线
在点（2，
）处的切线方程为：

求
的解析式；

证明：曲线
上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值

20.如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC＝CD＝BO＝PO，EA＝AO＝CD.

(1)求证：PE⊥平面PBC；

(2)直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点M；若不存
在，说明理由．

(3)求二面角E－BD－A的余弦值．

21.设函数
且
）

（1）求
的单调区间；

（2）求
的取值范围；

（3）已知
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。

座位号







雅安中学2013-2014学年高二下期4月月考 数学（理科）试题答题卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

非选择题 （考生须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．
12．

13． 14．

15．



三、（16.17.18.19.题每题12分，、20题13分、21题14分，共75分）

16．（12分）

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网ZXXK]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



17． （12分）

[来源:学科网]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



18．（12分）

[来源:学
.科.网Z.X.X.K]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效




请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



19．（12分）



请在各题目的答题区域内作答，
超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



20．（13分）

[来源:学&科&网]

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

[来源:学科网]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



21．（14分）

[来源:Z#xx#k.Com]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效





雅安中学2013-2014学年高二下
期4月试题

数 学（理科） 参考答案

(2)点E即为所求的点，即点
M与点E重合．取PB的中点F，连接EF，CF，DE，由平面几何知识知EF∥AB，又AB∥CD，∴EF∥CD，且EF＝DC，

∴四边形DCFE为平行四边形，所以DE∥CF.

∵CF在平面PBC内，DE不在平面PBC内，

∴DE∥平面PBC.

(3)由已知可知四边形BCDO是正方形，显然OD、OB、OP两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设DC＝1，

则B(0,1,0)，D
(1,0,0)，E(0，－，)，

设平面BDE的一个法向量为n1＝(x，y，z)，

＝(1，－1,0)
，＝(0，－，)，

即

取y＝1，则x＝1，z＝3，从而n1＝(1,1,3)．

取平面ABD的一个法向量为n2＝(0,0,1)．

cos〈n1，n2〉＝＝＝，

故二面角E－BD－A的余弦值为.

函数
的取值范围为
.分

（3）
，两边取自然对数得