2013-2014年第二学期高二年级第一次月考

数学 文科 试卷

（考试时间：120分钟，满分：150分）
命题教师：张庆磊

一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）

1．若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）

A．
或
为假 B．
假 C．
真 D．不能判断
的真假

2．命题:“
x∈R,
”的否定是( )

A.
x∈R,
B.
x∈R,
[来源:Zxxk.Com]

C.
x∈R,
D.
x∈R,

3．已知
,那么复数
在平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限[来源:学科网]

4．设
则
的
关系是( )

A．
B．
C．
D．无法确定

5．已知条件
，条件
，则
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数
,则
( )

A.
B. 0 C.
D.

7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

3

5



销售额y（万元）

49

26

39

54



根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元

8．设
则
（ ）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一个不大于
D．至少有一个不小于

9．若抛物线
上一点
到准线的距离等于它到顶点的距离，则点
的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学_科_网]

11．从椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足恰为左焦点
，
是椭圆与
轴正半轴的交点，
是椭圆与
轴正半轴的交点，且
（
是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）

A.
B.
C.

D.

12.已知函数
有两个极值点,则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13．复数
的共轭复数是

14．若数列
中，
则
]

（填写最简结果）

15.若数列
的通项公式
，记
，试通过计算
的值，推测出

16．已知
为双曲线

的左焦点，
为
上的点，若
的长等于虚轴长的2倍，点
在线段
上，则
的周长为 .

三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分）

17．已知命题
，命题
,若
是
的充分不必要条件，求
的取值范围。

18．从某居
民区随机抽取10个家庭,获得第
个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得：
,
,
,
.

(Ⅰ)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
;

(Ⅱ)若该居民区某家庭月收入为8000元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程
中,
,
,其中
,
为样本平均值.

19．某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

?

专业A

专业B

总计



女生

12

4

16



男生

38

46

84



总计

50

50

100



(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？

(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有
关系呢？注：
.

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k0

1.323

2.072

2
.706

3.841

5.024





20.（1）已知
，求证：
.

（2）已知
求证：

21.已知函数
(其中
均为常数,
).当
时,函数
的极植为
.

(1)试确定
的值;

(2)求
的单调区间;[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(3)若对于任意
,
不等式
恒成立,求
的取值范围.

2
2．已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直
线
相交于不同的两点M、N.当
时,求
的取值范围.