（命题人：齐锦莉 审题人：王民君 ）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）

一、选择题（每个题的四个选项中只有一个是正确的．本大题满分50分）

1．函数
的导数是（ ）

A．

B．
C．
D．

2．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（　　）

A．

a2=b2

B．

a2＜b2

C．

a2≤b2

D．

a2＜b2，且a2=b2



3． 演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数
是对数函数
，所以
是增函数”所得结论错误的原因是（　　）

A．

大前提错误

B．

小前提错误



　

C．[来源:学_科_网]

推理形式错误

D．

大前提和小前提都错误



4．若曲线
的一条切线
与直线
垂
直，则
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设函数
可导，则
（ ）

A．
B．

C．
D．不能确定

6．若|z﹣1|=|z+1
|，则复
数z对应的点在（　　）

A．

实轴上

B．

虚轴上

C．

第一象限

D．

第二象限



7．设函数y=f（x）可导，y=f（x）的图象如图1所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）

A．



B．



C．



D．







8．曲线
在点
处的切线的斜率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

[来源:学.科.网]

1０．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a
＜b，则必有（　　）

A．

af（b）≤bf（a）

B．

bf（a）≤af（b）

C．

af（a）≤f（b）

D．

bf（b）≤f（a）





二、填空题（本大题共5个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共25分）

11．函数
的导数是_________________

12．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则
=_________________．

13．若复数
，则
+
_______。



14．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），

（2，0），（6，4），则f（f（0））=　_________　；
=　_________　．（用数字作答）

15．点P在曲线
上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为

，则
的取值范围是

三、
解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共75分）

1
6．（12分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i

（1）是实数；（2）是虚数；
（3）是纯虚数；（4）对应点在x
轴上方；

17．（12分）若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（3﹣i）=z2（1+3i），|z1|=
，求z1．

18．（12分）已知函数f（x）=
+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．[来源:Z*xx*k.Com]

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在R上的极值
．

19.（12分）已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若关于
的方程
有三个不同的实根，求实数
的取值范围.

20．（13分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器
的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求
容器的体积为
立方米，且
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
.设该容器的建造费用为
千元.

（Ⅰ）写出
关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器
的建造费用最小时的
.

21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞
），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

座位号





雅安中学2013-2014学年高二下期4月月考 数学（文科）试题答题卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

非选择题 （考生须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11． 12．

13．
14．

15
．



三、（16.17.18.19.题每题12分，、20题13分、21题14分，共75分）

16．（12分）



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



17． （12分）



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



18．（12分）

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学+科+网Z+X+X+K]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



19．（12分）

[来源:学科网]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



20．（13分）



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效



21．（14分）

[来源:学|科|网]



请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效





雅安中学2013-2014学年高二下期4月试题

数 学（文科） 参考答案

一: 选择题 CCAAC BDBDA

二：填空题

三：解答题：

16. 解: （1）由m2﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数．

（2）由m2﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数．

（3）由m2﹣2m﹣15≠0，m2+5m+6=0，得知：m=﹣2时，z为纯虚数．

（4）由m2﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．

17. 解：设z1=a+bi，则z2=﹣a+bi，

∵z1（3﹣i）=z2（1+3i），且|z1|=
，

∴

解得

则
z1=1﹣i或z1=﹣1+i．





（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点

∴f（x）极大值=

19. 解（1）

∴曲线
在
处的切线方程为
，即
；……4分

（2）记

令
或1.

则
的变化情况如下表




























[来源:学科网ZXXK]



极大



极小





当
有极大值

有极小值
.

由
的简图知，当且仅当

即
时，

的范围是
.

20．解：（Ⅰ）因为容器的体积为
立方米，所以

,解得
,所以圆柱的侧面积为
=

,两端两个半球的表面积之和为
,所以

+
,定义域为(0,
).

（Ⅱ）因为

+
=
,所以令
得:
; 令

得:
,所以
米时, 该容器的建造费用最小.