一、选择题（每小
题5分，共计50分）

1、命题“若
，错误！未找到引用源。则
关于
的方程
错误！未找到引用源。有实数根”的逆否命题为( )

A．若关于
的方程
错误！未找到引用源。有实数根，则
错误！未找到引用源。

B．若
错误！未找到引用源。，则关于
的方程
没有错误！未找到引用源。实数根

C．若关于
的方程
错误！未找到引用源。没有实
数根，则
错误！未找到引用源。

D．若
，错误！未找到引用源。则关于
的方程
没错误！未找到引用源。有实数根

2、全称命题“
”的否定是(　 　)

A．

B．

C．

D．以上都不正确

3、已知
，
表示两个不同的平面，
是一条直线且
，则：“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、下列命题中，真命题是（ ）

A．
的充要条件是
B．

C．
D．
是
的充分条件

5、已知双曲线
的离心率为
错误！未找到引用源。,则
的渐近线方程为 （　 　）

A．
B．
C．
D．

6、在同一坐标系中，
方程
与
的曲线大致是 ( )

7、下列命题错误的是 (　 　)

A．命题“若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线平行于该平面；”的逆否命题为假命题

B．“
错误！未找到引用源。”是“
错误！未找到引用源。”的充分不必要条件[来源:学。科。网Z。X。X。K]

C．已知直线
：

：
，则
的充要条件是
；

D．若
为假命题，则
与
中至少有一个为假
命题

8、设直线

关于原点对称的直线
，若
与椭圆
的交点为
，点
为椭圆上的动点，则使
的面积为1的点
的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9、等轴双曲线
的中心在原点，焦点在
轴上，C与抛物线
的准线交于A，B两点，
，则
的实轴长为 (　 　)

A． B．2 C．4 D．8

10、
的焦点为
，过点
的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，
，则
与
的面积之比

（A）
（B）
（C）
（D）

成都市树德协进中学2014年3月阶段性考试

高2012级数学
第二卷答题卡

二、填空题（每小题5分，共计20分）

11、椭圆
上的点
到焦点
的距离为3，
为
的中点，
为坐标原点则
=

12、已知离心率为
的双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则实数

13、底面直径为
的圆柱被与底面成
的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长 ，短轴长 ，

离心率为 ．

14、已知
，
若对
,
,
,则实数
的取值范围是　　　　.?

15、 若椭圆
，和椭圆
的焦点相同，且
；给出如下四个结论：其中，所有正确结论的序号为

①椭圆
和椭圆
一定没有公共点； ②
；

③
④

三、解答题（16～19题，每小题12分；20题13分，21题14分，共计75分）

16、已知命题
，命题
方程
表示双曲线方程，若
为真， p或q为真，求实数
的取值范围．

17、椭圆
经过点
，对称轴为坐标轴，左右焦点
，离心率
.

(1)求椭圆
的方程；

(2)直线
过椭圆右焦点且斜率为1与椭圆交于AB两点，求线段AB的长度；

18、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的余弦值； [来源:Zxxk.Com]

（3）求点C到平面PBD的距离。

19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
，右顶点为
.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线
与双曲线有两个不同的交点A和B且
（其中
为原点），求
的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

20、已知抛物线C的一个焦点为
，准线方程为

（1）写出抛物线C的方程；

（2）（此小题仅理科做）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求
重心G的轨迹方程；

（3）点P是抛物线C上的动点
，过点P作圆
的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？并求出|MN|的最小值.

[来源:学.科.网]

21、如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为

，一等轴双曲线的顶
点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆
的交点分别为
.和
。

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（Ⅱ）设直线
、
的斜率分别为
、
，证明
；

（Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.

成都市树德协进中学高2
012级2014年3月阶段性考试试题

一、选择题

三、解答题

20、解：（1）抛物线方程为：

[来源:学科网]

21、【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为

，得
，又

，所以可解得
，
，所以
，所以椭圆的标准方程为
；所以椭圆的焦点坐标为（
，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶
点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为

。

（Ⅱ）设点P（
，
），则
=
，
=
，所以


=

，又点P（
，
）在双曲线上，所以有
，即
，所以

=1。