绝密★启用前

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、单项选择





1. 在
中，若
,
，
，则
的面积为（ ）

A．
B．
C．1 D．

2. 已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )

A．
B．
C．
D．

3. 在△
中,角
所对的边分别为
,且满足
,则
的最大值是( )

A． B.
C.
D.2

4. 已知△ABC中，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，则∠B等于( )

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

5. 数列
的前n项和为
,
，
则数列
的前50项的和为 （ ）

A．49 B．50 C．99 D．100

6. 知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是( )

A．18 B．19 C．20 D．21

7. 已知数列
的通项公式
,设其前n项和为
，则使
成立的自然数有

　 A．最大值15　　　 B．最小值15　　 C．最大值16　　　 D．最小值16

8. 如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔
的高度，在塔的同一侧选择
、两观测点，且在
、两点测得塔顶的仰角分别为
、
，在水平面上测得
，
、两地相距
，则电视塔
的高度是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

10. 设
的三边长分别为
,
的面积为
,
,若
,
,则( )

A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题





11. 已知
中，角，,
所对的边分别为，
，，外接圆半径是,且满足条件
,则
的面积的最大值为　 .

12. 数列
满足
,则
=___________.

13. 已知数列{
)满足
,则该数列的通项公式
=______

14.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于　　　.

评卷人

得分











三、解答题





（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；

（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？

16. 在
中，
的对边分别为
且
成等差数列.

（1）求B的值；

（2）求
的取值范围.

17. 已知数列
，首项a 1 =3且2a n+1=S n ？S n－1 (n≥2).

（1）求证：{
}是等差数列,并求公差；

（2）求{a n }的通项公式；

（3）数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

18. 如果项数均为
的两个数列
，
满足
且集合
，则称数列
是一对 “项相关数列”.

（1）设
是一对“4项相关数列”，求
和
的值，并写出一对“项相关数列”
；

（2）是否存在 “
项相关数列”
？若存在，试写出一对
；若不存在，请说明理由；

（3）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．

参考答案

一、单项选择

4.【答案】D

【解析】

5.【答案】A

【解析】

6.【答案】A

【解析】

7.【答案】D

【解析】

8.【答案】D

【解析】

9.【答案】A

【解析】

10.【答案】B

【解析】

二、填空题

11.【答案】

【解析】由正弦定理
，则
，带入题中条件得
，化简得
，由余弦定理解得
.

又
，即
（基本不等式）

.

12.【答案】

【解析】

13.【答案】

【解析】

14.【答案】9

【解析】

三、解答题

【解析】

16.【答案】（1）
成等差数列，

∴
.

由正弦定理得，

代入得，
，

即
，
.

又在
中，
或
.

，
.

（2）
，∴
.

，
，∴
.

的取值范围是

【解析】

17.【答案】⑴由已知当

⑵

⑶

【解析】

18.【答案】解：（1）依题意，
，相加得，

，又

，

则
，
.

“4项相关数列”
：8，4，6，5；
：7，2，3，1（不唯一）

参考：

（“4项相关数列”共6对：

：8，5，4，6；
：7，3，1，2

或
：7，3，5，8；
：6，1，2，4

或
：3，8，7，5；
：2，6，4，1

或
：2，7，6，8；
：1，5，3，4

或
：2，6，8，7；
：1，4，5，3

或
：8，4，6，5；
：7，2，3，1

（2）不存在．

理由如下：

假设存在 “15项相关数列”
，

则
，相加，得

先证
也必为 “项相关数列” ．

因为

又因为
，很显然有

，

所以
也必为 “项相关数列”．

再证数列
与
是不同的数列．

假设
与
相同，则
的第二项
，又
，则
，即
，显然矛盾．

从而，符合条件的 “项相关数列”有偶数对．

【解析】