第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、已知
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

中，

是
的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D.
既不充分也不必要条件

3、在数列
中，
则
（ ）

A.-2 B.
C.
D.

4、在平面直角坐标系
中，
为不等式组
，所表示的区域上一动点，则直线
斜率的最小值为（ ）

A. 2 B.

C.
D.

5、设
，则
的解集为( )

A.
B.
C.
D.

执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出
（ ）

A.
B.
C.
D.

7、
直三棱柱

中，若∠BAC＝90°，
，则异面直线
与
所成的角等

于(　　)

A．30° B．
45° C．60° D．90°

8、已知偶函数
在区间
单调增加，则满足
＜
的
取值范围是（ ）

A.（
，
） B.［
，
） C.（
，
） D.［
，
）

9、双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点
，若
垂直于
轴，则双曲线的离心率为（ ）

A..
B.
C.
D.

10、函数
的零点的个数是（ ）

A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）[
来源:学科网]

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25
分.）

11、利用计算机产生
之间的均匀随机数
，则事件“
”发生的概率
为 . [来源:Z*xx*k.Com]

12、已知某一多面体内接于球构成一个简单的组合体，如果组合体的正视图、侧视图、俯视图均如下图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 .

13、观察下列等式 1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第
个等式为 .

14、已知直线
与
平行，则
的值为 .[来源:Z.xx.k.Com]

15、已知
求函数
的最小值为 .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求
的值；

（2）若
求
.[来源:Z.xx.k.Com]

17、（本小题满分12分）在
中，
分别是角
的对边，且满足
.

求角
的值；

若
，设角
的大小为
，
的周长为
，求
的最
大值.

[来源:学&科&网]

18、（本小题满分12分）已知数列
为等差数列
，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）证明：

[来源:Zxxk.Com]

19、（本题满分12分） 如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的大小．

20、（本小题满分13分） 已知函数

.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的极值.

21、（本小题满分14分） 已知抛物线
的顶点为原
点，其焦点
到直线
的
距离为
，设
为直线
上的点，过点
作抛物线
的两条切线


，其中
为切点.

（1）求抛物线
的方程；[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（2）当点

为直线
上的定点时，求直线
的方程；

（3）当点
在直线
上移动时，求
的最小值.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

 宁强县天津高级中学
2015届高二第二学期第一次月考

（理科）数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题）

一
、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

三、解答题 (共6小题，共75分）



19. （本小题满分12分）

法一：

证明：（1）∵四边形
是正方形，

∵平面
平面
，又∵
，
平面
．

平面
，

．
平面
． …………
…5分

过
作
于
，连结
．

（2

）
平面
，
．
平面
．

是二面角

的平面角． [来源:学.科.网]

∵ 平面
平面
，
平面
．

．

在

中，
，有
．

设
可得

，
，

．
．
．

∴二面角
等于
． ………………………………………………12分

法二：向量法（略）


21.
（本小题满分14分）

(Ⅰ) 依题意,设抛物线

的方程为
,由
结合
,解得
. 所以抛物线
的方程为
.[来源:Z.xx.k.Com]

(Ⅱ) 抛物线
的方程为
,即
,求导得

设
,
(其中
)
,则切线
的斜率分别为
,
,

所以切线

的方程为
,即

,即

同理可得切线
的方程为

因为切线
均过点
,所以
,