吉林省实验中学

2013—2014学年度教学质量阶段检测与评估（一）

高二数学文试题

命题人：王凯 审题人：迟禹才

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）

1．复数
等于 （ ）

A．
B.
C.
D.

2．设是实数，且
是实数，则
（ ）

A．
B． C．
D．

3.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ）

A 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上，

B 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

C可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

D可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上

4.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ （ ）

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111

……

A．1 111 110 B．1 111 111

C．1 111 112 D．1 111 113

5.已知f(x) 的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则 （ ）

A．f(x)在x＝1处取得极小值

B．f(x)在x＝1处取得极大值

C．f(x)是R上的增函数

D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数

6.要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明 （ ）

A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0

C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0

7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是 （　　）

8．若
，P＝
，Q＝
，R＝
，则　 （ ）

A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q

9.下列说法中，正确的是 （ ）

A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

10曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为 （ ）

A．y＝x－2　　　　　　　　B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1

11.已知
为定义在的函数，且
，则下列成立的关系为 （ ）

A．
　　　　　　　　B．

C．
D．不能确定

12.已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数都有
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二 填空题： (本大题共4小题，每小题5分)

13.已知i为虚数单位，则复数i（2i-1）= 。

14.已知点
在直线
上，则
的最小值为 ．

15.曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．

16正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．

三 解答题 ：(解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程)

17（本小题满分10分）

解不等式|x＋2|＋|x－1|＜4.

18. （本小题满分12分）

若复数|z－3i|＝5，求|z＋2|的最大值和最小值．

19. （本小题满分12分）

设函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）对于任意实数，
恒成立，求的最大值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的两焦点为F1(－，0)，F2(，0)，离心率e＝.

(1)求此椭圆的标准方程；

(2)设直线l：y＝x＋m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

21. （本小题满分12分）

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系．参考公式及临界值表如下：

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





22（本小题满分12分）

已知函数
,
且
.

（1）若曲线
在点
处的切线垂直于轴，求实数的值；

（2）当
时，求函数
的最小值。

参考答案

1.A 2.B 3A 4B 5C 6D 7B 8B 9C 10D 11A 12C

13. -2-i 14 4 15
16 ab≥9，

17 ①x≤－2时，|x＋2|＋|x－1|＜4

?－2－x＋1－x＜4 ?－2x＜5?x＞－.

所以不等式组的解集为 {x|－＜x≤－2}．

②－2＜x＜1时，|x＋2|＋|x－1|＜4

?x＋2＋1－x＜4?3＜4. 所以不等式组的解

集为{x|－2＜x＜1}．

③x≥1时，|x＋2|＋|x－1|＜4 ?x＋2＋x－1＜4 ?2x＜3?x＜.

所以不等式组的解集为 {x|1≤x＜}．

因此原不等式的解集为①②③的并集：

{x|－＜x＜}．

18解析　如图，满足|z－3i|＝5的复数z所对应的点是以C(0,3)为圆心，5为半径的圆．

|z＋2|表示复数z所对应的点Z和点A(－2,0)的距离，由题设z所对应的点在圆周上，而此圆周上的点到点A距离的最大值与最小值是过A的圆周的直径被A点所分成的两部分．

∴|AC|＝＝.

∴|z＋2|max＝5＋，|z＋2|min＝5－.

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解：(1)由题意，c＝，又e＝＝＝，∴a＝2，

∴b2＝a2－c2＝4－3＝1， ∴椭圆方程为＋y2＝1.

(2)由消去y，得5x2＋8mx＋4m2－4＝0，

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，

∴|PQ|＝|x1－x2|＝·＝·＝2，

∴m2＝，m＝±.

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