时量：120分钟
满分：150分 命题：高二理科数学备课组

第（Ⅰ）卷

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.因指数函数
是增函数（大前提）,而
是指数函数（小前提），所以
是增函数（结论）”，上面推理的错误是
（ ）

A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错

2.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是 （ ）

A．a、b、c至少有一个是负数 B. a、b、c至少有一个是非正数

C．a、b、c都是非正数 D. a、b、c都是正数 [来源:Zxxk.Com]

3.已知复数Z=
(i为虚数单位)在复平面内对
应的点在直线x-2y+m=0上，则m= ( )

A.-5 B.-3 C.3 D.5

4．用数学归纳法证明等式
时，第一步验证
时，左边应取的项是
（　　）

A．1 B．

C．
D．

5.若
，则
（　 　）

A．9 B．10 C．
D．

6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为 (　　)

A. B. C. D.

7.
是定义在（0，+
）上的非负可导函数，且满足x


,对任意的正数a.b若a

A.af(a)
bf(b) B. af(a)
bf(b)

C.af(b)
bf(a) D. af(b)
bf(a)

8.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 (　　)

A．14发 B．15发

C．16发 D．15发或16发

二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，满分35分．）

9
.设
是原点，向量
对应的复数分别为
那么向量
对应的 复数是
_______

10.在
的二项展开式中，第4项的系数为
．

11.一物体在力
(单位：
)的作用下沿与力
相同的方向,

从
处运动到
(单位：
)处,则力
做的功为 焦.

12. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)

13. 在某次数字测验中，记座位号为n (n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1)

14．已知函数f(x)=x3－3x－1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是 .

15．如
下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：

依次类推，20143“分裂”中最大的数是 .

座位号







第（II）卷 （答 卷）

一、选择题答题表：（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共40分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案





















二、填空题答案：（每小题5分，共35分）

9、 10、 11、 12、 13、

14 、 15、

三、解答题：（6道大题，共75分）

16．（本小题满分12分)已知
ABC的三个内角A、B、
C成等差数列，a、b、c分别为
ABC所对的边。

求证：
(注:可以用分析法证明)

17．（本小题满分12分
）已知四棱锥
的底面
是等腰梯形，




分别是
的中点.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值.

18.（本小题满分12分）益阳市箴言中学学校团委为三个年级提供了“甲、乙、丙、丁”学雷锋的四个不同活动内容，每个年级任选其中一个.求:

(1)三个年级选择3个不同活动内容的概率；

(2)
恰有2个活动内容被选择的概率；

(3选择甲活动内容的年级个数ξ的分布列

19.(本题满分12分)数列
中，
，其前n项和
满足

，

(1)计算
；(2)猜想
的表达式并用数学归纳法证明。

20．（本小题满分13分） 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元／套)满足关系式y=
+4(x－6)2，其中2

(1)求m的值；

(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留一位小数)

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

[来源:学科网]

21. （本小题满分14分） 已知函数
．

（Ⅰ）函数
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；

（Ⅲ）试证明：

益阳
市箴言中学高二月考理科数学答案

一、选择题 (本大题共8小题每小题5分，共40分)

1-4 ACAD 5-8 DCCD

填空题 (本大题共7小题，每小题5分，共
35分．）

-40

11. 36

12. 60

13． 35

14．（－3,1）

15．4058209

三、解答题 (本大题共六道题，共75分．）．

16．（本小题满分12分)

17 （本小题满分12分）

（Ⅰ）
分别是
的中点.

由已知可知

又

（Ⅱ）以
所在直线为x轴，y轴，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系.

由题设，
， 得

设平面
的法向量为

可
，

平面
的法向量为

由图形可知，二面角
的余弦值为

18.（本小题满分12分）(1）
(2）

ξ

 0

1

2

3





P













(3)

19.（本小题满分12分）

20．（本小题满分13分）

21. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题

故
在区间
上是减函数

（Ⅱ）当
时，
恒成立，即
在
上恒成立，取
，则
，

再取
则

故
在
上单调递增，

而
，

故
在
上存在唯一实数根
，

故
时，
时，

故
故

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：

令
，

又

即：