嘉祥一中2013—2014学年高二3月质量检测

数学（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）

A．(1，3) B．(3，1) C．(－1，3) D．(3，－1)

3．复数的共轭复数是（ ）

A．－i B.i
C．－i
D．i

4.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应
的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．
i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是（ ）

A．0 B. C．1 D．2

6．曲线
在点
处的切线倾斜角为（ ）

A．
B．
C．
D．



7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于60度； B．假设三内角至多有一个大于60度；

C．假设三内角都大于60度； D．假设三内角至多有两个大于60度。

8.设函数
的定义域为M，值域为N
，那么 （ ）

A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝

B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0
，N=
y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1

C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝

D．M=｛x｜x＜－1，或
－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝

9.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=
,则f(
)等于 （ ）

A．1 B．3 C．15 D．30

10. 若函数
是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

11． 设
，若
，则
[来源:学科网ZXXK]

A.
B.
C.
D.

12．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数
的图象可能是

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填空在答题卡上）

13. 复数
（其中
为虚数单位）的虚部为
；

14．已知函数
为奇函数（定义域为 R且x≠0），当
时，
，则满足

不等式x
的
的取值范围是 ．

15.已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是　　．

16．已知y＝f(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝|log6x|的图象的交点的个数是_______

三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分10分）

已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.

若“p或q”为真， “p且q”为假，求实数a的取值范围．

18. （本小题满分12分）

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

积极参加班级工作

不太主动参加班级工作

合计



学习积极性高

18

7

2
5



学习积极性一般[来源:Zxxk.Com]

6

19

25



合计

24

26

50



(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那
么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)

P(K2≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





19．（本小题满分12分）

已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

20. （本小题满分12分）

二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16）
，且图象在x轴上截得线段长为8．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；

①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；

②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．

21. （本小题满分12分）

已知定义域为R的函数
是奇函数.

(1)求
的值; (2)用定义证明
在

上为减函数.

(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求
的范围.

[来源:学科网]

22.（本小题满分12分）

已知函数
与函数
在点
处有公共的切线，设

.

（1） 求
的值

（2）求
在区间
上的最小值.

参考答案:

1-5 BACAC 6-10 ACBCC 11-12 BC

13. - 14. x<-1或x>1 15. 1 16.6

17.由条件知，a≤x2对?x∈[1,2]成立，∴a≤1；

∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，

∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，

∴a>3或a<－1；

∵p或q为真，p且q为假，[来源:Zxxk.Com]

∴p与q一真一假．

①p真q假时，－1≤a≤1；

②p假q真时，a>3.

∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.

18. (1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为
；

不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为
.

(2)
,

∵K2＞6.635,

∴有99
%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.

19.　设z＝x＋yi(x、y∈R)，

∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.

＝＝(x－2i)(2＋i)

＝(2x＋2)＋(x－4)i.

由题意得x＝4，∴z＝4－2i.

∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，

根据条件，可知解得2＜a＜6，

∴实数a的取值范围是(2,6)．[来源:学科网]

20.（1）由条件设二次函数f（x）

=a（x﹣1）2+16

=ax2﹣2ax+a+16，

设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，

∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：

（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16 a=64

解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，

∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，

而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，

∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．

②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，

对称轴x=a，

当a＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15，

当a＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15，

当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．

21.（1）

经检验
符合题意.
（也可根据奇函数的定义给出）

(2)任取

则
=

(3)

,不等式
恒成立,

为奇函数,

为减函数,

即
恒成立,而

22.（1）因为
所以
在函数
的图象上

又

，所以

所以

（2）因为
，其定义域为

当
时，
，

所以
在
上单调递增

所以
在
上最小值为

当
时，令
，得到
(舍)

当
时，即
时，
对
恒成立，

所以
在
上单调递增，其最小值为

当
时，即
时，
对
成立，

所以
在
上单调递减，

其最小值为

当
，即
时，
对
成立，
对
成立

所以
在
单调递减，在
上单调递增

其最小值为

综上，当
时，
在
上的最小值为

当
时，
在
上的最小值为

当
时，
在
上的最小值为