（考试时间：120分钟 满分150分）

注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.

2. 作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的）

1. 在△
中，
，
，
，则边
[来源:学#科#网]

A．1 B．
C．
D．

2. 等比数列
中，
，则数列
的公比为

A．
B．
C．
D．

3. 若椭圆
的焦点分别为
，弦
过点
，则
的周长为

A．
B．
C． 8 D．

4. 下列命题正确的是

A. “
”是“
”的必要不充分条件

B. 对于命题p：
，使得
，则
：
均有

C. 若
为假命题，则
均为假命题

D. 命题“若
，则
”的否命题为“若
则
”

5. 设
，则下列不等式一定成立的是

A．
B．
C．
D．

6. 若原点和点
分别在直线
的两侧，则
的取值范围是

A．
B．
C．
或
D．
或

7. 已知对
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围是

A．(
0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)

8. 设双曲线
：
的左、右焦点分别为
、

，
是
上的点，
，
，则
的离心率为

A．
B．
C．
D．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

9. 已知
中，

分别是内角
所对的边，且
，则下列结论正确的是

A．
B．
C．
D．

10. 设一个正整数
可以表示为

，其中
，
中为1的总个数记为
，例如
，
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 双曲线
的焦点到渐近线的距离为 ．

12. 设变量
满足约束条件
则
的取值范围是 .

13. 已知
，则
的最小值为 ．

14. 已知
是等差数列，
，
，设
，则数列

的通项公式
．

15. 设非空集合
满足：当
时，有
. 给出如下命题：①若
，

则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
,

则
．其中所有正确命题的序号是 ．

三、解答题（共80分，解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

16. （本小题满分13分）

已知在锐角
中，内角
所对的边分别是
，且
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
的面积等于
，求
的大小．

17. （本小题满分13分）

已知命题
：
，命题
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线．

（Ⅰ）命题
为真命题，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若命题“
”为真，命题“
”为假，求实数
的取值范围．

18. （本小题满分13分）

已知三棱柱
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．

（Ⅰ）求证：
∥面
；

（Ⅱ）求二面角
—
—
的余弦值．

19. （本小题满分13分）

某
厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）
万件与年广告费用
万元满足关系式：
（
为常数）.若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）.

（Ⅰ）将2014年该厂的年销售利润
（万元）表示为年广告促销费用
（万元）的函数；

（Ⅱ）2014年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？

20. （本小题满分14分）

设

是各项均不为零的
（
）项等差数列，且公差
.

（Ⅰ）若
, 且该数列前
项和
最大，求
的值；

（Ⅱ）若
, 且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求
的值；

（Ⅲ）若该数列中有一项是
，则数列
中是否存
在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知抛物线
上的任意一点
到该抛物线焦点的距离比该点到
轴的距离多1．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）如图所示，过定点
（2，0）且互相垂直的两条直线
、
分别与该抛物线分别交于
、
、
、
四点．

（i）求四边形
面积的最小值；

（ii）设线段
、
的中点分别为
、
两点，试问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．[来源:Zxxk.Com]

龙岩市2013～2014学年第一学期高二教学质量检查

理科数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D[来源:学科网]

C

B

A

B

D

C

B

A



二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 1 12.
13.
14.
15. ①②③

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

16. （本小题满分13分）

解：（1）由
得
……………………………
2分

又
…………………5分

（2）由已知得
………………………………………8分

又

∴
……………………………………………………………………11分

解得
∴
、
的值都是2. ……………………………………13分

17. （本小题满分13分）

解：（1）当命题
为真时，由已知得
，解得

∴当命题
为真命题时，实数
的取值范围是
…………………5分

（2）当命题
为真时，由
解得
…………………7分

由题意得命题
、
中有一真命题、有一假命题
………………………8分

当命题
为真、命题
为假时，则
，

解得
或
. …………………………………………………10分

当命题
为假、命题
为真时，则
，
无解. …………12分

∴实数
的取值范围是
或
. …………………………13分

18. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）在
中
、
分别是
、
的中点

∴
∥
…………………………………………………………………3分

又∵
平面
，
平面

∴
∥平面
………………………………………………………5分

（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系
，

则
，
，
，

，
，

∴
，
………7分

平面
的一个法向量
…9分

设平面
的一个法向量为

则
即

取
. ……………………………………………………………10分

∴

∴二面角
的余弦值是
. ………………………………………13分

19. （本小题满分13分）

（Ⅰ）由题意得当
时
即
∴
…………………………………2分

∴

∴
…6分

∴所
求的函数解析式为
…
………………………………7分

（Ⅱ）由（1）得

………………………………………………8分

∵
∴
∴

当且仅当
即
时取等号. …………………………………………12分

∴当2014年广告促销费用投入1万元时，该将获利最大. ……………………13分

20. （本小题满分14分）

（Ⅰ）解法一：由已知得

∴
…………3
分

∵
∴
取最大时
的值为30或31. ………………………………4分

解法二：由已知得
∴
.

若
取最大，则只需
即
解得