说明：

1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分）

1.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）

A.必要条件 B.充分条件

C.充要条件 D.必要条件或充分条件

2.求曲线
与
所围成图形的面积，其中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3. 对于以下四个函数： ①：
②：
③：
④：

在区间
上函数的平均变化率最大的是（ ）

A．① B．② C．③ D． ④

4.已知
，其中
为实数，
为虚数单位，若
，则
的值为（　　）[来源:Zxxk.Com]

A . 4 B .
C . 6 D .0

5.设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的(　　)

[来源:Z#xx#k.Com]

6. 曲线
上的点到直线
的最短距离是（ ）

A．
B.
C.
D.0

7. 用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，
能被
整除”时，第2步归纳假设
应写成（ ）

A．假设
时正
确，再推证
时正确

B．假设
时正确，再推证
时正确

C．假设
时正确，再推证
时正确

D．假设
时正确，再推证
时正确

8. 设
，则下列大小关系式成立的是( ).

A.
B .

C .
D .

9. 在函数
的图象上，其切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )

A．3 B．2 C．1 D．0

10．函数
在
上的最大值为（ ）

A.

B.
C.
D.

11．平面几何中，边长为
的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
，类比上述命题，棱长为
的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12.已知
，
的导函数，即

，
，则
( )

A．
B．

C.
D．

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．函数
的递减区间是__________

14.
若
恰有三个单调区间，则
的取值范围为_____ __

15. 已知函数f(x)的自变量取值区间为
，若其值域也为
，则称区间
为
的保值区间．若
的保值区间是[2，＋∞)，则
的值为________．

16.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第______行；第61行中1的个数是_
_____．

三.解答题

17．（本小题满分10分）已知函数
的图象过点P（0,2
）,且在点M
处的切线方程为
.

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的单调区间.

18、（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值.

（1）讨论
和

是函数
的极大值还是极小值;

（2）过点
作曲线
的切线,求此切线方程.

19.如图，设点P从原点沿曲线
向点A（2，4）移动，记直线OP、曲线
及直线
所围成的面积
分别记为
，若
，求点P的坐标．

20.设函数

(1) 当
若在
存在
，使得不等式
成立，求
的最小值.

(2) 若
在
上是单调函数，求
的取值范围。

（参考数据
）

21.已知

(1)求函数
在
上的最小值；

(2)对一切
恒成立，求实数
的取值范围；

22.已知函数
.

(1) 讨论函数
的单调性；

(2) 讨论函数
的零点个数问题

(3) 当
时，证明不等式
.

[来源:Zxxk.Com]

高二年纪数学试卷（理科答案）

18. 解：（1）
，依题意，

，即
解得
┅┅ （3分）

∴
，∴

令
，
得

若
，则

故
在
上是增函数；

若
，则

故
在
上是减函数；

所以
是极大值，
是极小值。
┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）

（2）曲线方程为
，点
不在曲线上。

设切点为
，则

由
知，切线方程为

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）

又点
在切线上，有

化简得
，解得

所以切点为
，切线方程为
┅┅┅┅┅┅ （12分）

而
，
，且

又



，

……………8分

（2） ①
；

②当
时，
，

③
，

从面得
;

综上得，
. …………………12分

22. (1)解　f′(x)＝a－＝(x>0)．

当a≤0时，ax－1<0，从而f′(x)<0，

函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；[来源:学+科+网]

当a>0时，若0

若x>，则ax－1>0，从而f′(x)>0，

函数在上单调递减，在上单调递增．

（2）

(3)证明　不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)?>.

构造函数h(x)＝，

则h′(x)＝＝，

可知函数在(e，＋∞)上h′(x)>0，

即函数h(x)在(e，＋∞)上单调递增，由于x>y>e－1，

所以x＋1>y＋1>e，所以>，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．