（考试时间：120分钟 满分150分）

注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.

2. 作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 抛物线
的准线方程是

A.

B.
C.
D.

2. 等比数列
中,
,
，则数列
的公比为

A.
B.
C.
D.

3. 不等式
的解集是

A.
B.

C.
D.

4. 下列命题正确的是

A. “
”是“
”的必要不充分条件

B. 命题“若
，则
”的否命题为“若
则
”

C. 若
为假命题，则
均为假命题

D. 对于命题
：
，使得
，则
：
均有

5. 双曲线
的渐近线方程是

A.
B.
C.
D.

6. 已知数列
满足
，
，则

A.
B.
C.
D.

7. 函数
在区间
上的最大值和最小值分别为

A.
B.
C.
D.

8. 设
，则下列不等式中一定成立的是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，设
两点在河的两岸，一测量者在
所在的同侧河岸边选定一点
，测出
的距离为

,
,
后，就可以计算出
两点的距离为

A.
m B.
m

C.
m D.
m

10．原点和点
在直线
的两侧，则实数
的

取值范围是

A.
B.
C.
或
D.
或

11. 设双曲线
：
的左、右焦点分别为
、
，
是
上的点，
，
，则双曲线
的离心率为

A.
B.
C.
D.

12. 已知
中，
分别是内角
所对的边，且
，则下列结论正确的是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 函数
的单调递增区间是 ．

14. 若变量
、
满足约束条件
，则
的最大值为 .

15. 若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是 .

16. 已知
是等差数列，
，
，设
，则数列
的通项公式
．

三、解答题（共74分，解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17. （本小题满分12分）

已知命题
：
，命题
：
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．

18. （本小题满
分12分）

在
锐角
中，
分别是内角
所对的边，已知
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
的面积等于
，求
．

19. （本小题满分12分）

设曲线
在点
处的切线与
轴的交点坐标为
．

（Ⅰ）求
的表达式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．

20. （本小题满分12分）

某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为
米，钢筋网的总长度为
米．

（Ⅰ）列出
与
的函数关系式，并写出其定义域；

（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？

（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？

21. （本小题满分12分）

已知椭圆
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆
交于
两点，点
在
轴上的射影为点
．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）求直线
的方程，使
的面积最大，并求出这个最大值．

22. （本小题满分14分）

已知函数
在区间
和
上单调递增，在
上单调递减，其图象与
轴交于
三点，其中点
的坐标为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的取值范围；

（Ⅲ）求
的取值范围．

龙岩市2013～2014学年第一学期高二教学质量检查

文科数学试题参考答案[来源:学科网ZXXK]

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9[来源:学科网]

10

11

12



答案

A

D

B

D

C[来源:学.科.网]

B

A

C

D

B

C

C



二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.
（注：
也可） 14. 1

15.

16.
（注：
也可）

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（命题意图：本题主要考查一元二次不等式、不等式组的解法，简易逻辑的有关知识；考查运算求解的能力以及等价转化的思想．满分12分.）

解：由
，得：
， ……………………………………2分

：
或
……………………………………3分

由
得：
或
……………………6分

依题意有
但



………………………8分

故
且等号不能同时成立，

解得
． …………………………………………………12分

18．（命题意图：本题主要考查应用正、余弦定理，三角形面积公式等知识解三角形；考查运算求解的能力、化归与转化、解方程的思想． 满分12分.）

解：（Ⅰ）由
及正弦定理得：

，
………………………4分

因为
为锐角，所以
…………………………6分[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（Ⅱ）法一：因为
的面积等于
，

所以
，得
……………………………8分

联立方程组
，解得：
………………………10分

由余弦定理得：
……………………12分

法二：因为
的面积等于
，所以
，得
…8分

…………10分

联立方程组
，解得：
………………………12分

19．（命题意图：本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查了数列的概念和裂项求和及等比数列求和方法；考查运算求解的能力以及化归与转化的思想． 满分12分
.）

20．（命题意图：本题主要考查基本不等式的应用，考查了函数的单调性,最值；考查运算求解的能力,考查应用意识、函数与方程、化归与转化等数学思想．满分12分.）

解：（Ⅰ）矩形的宽为：
米 ………………………1分

………………3分

定义域为
…………………4分

注：定义域为
不扣分

（Ⅱ）


……………………6分

当且仅当
即
时取等号，此时宽为：
米

所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小． ……8分

（Ⅲ）法一：


，

………………………10分

当
时，

在
上是单调递减函数 …………………11分

当
时，
，此时，长为25米，宽为
米

所以，长为25米，
宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小． ………12分

法二：设
，
，

则

…10分

，

，

在
上是单调递减函数 …………………………11分

当
时，

此时，长为25米，宽为
米

所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小． ……12分

21.（命题意图：本题主要考查直线与椭圆的有关知识、函数求最值的方法，数形结合的思想方法和运算求解能力．满
分12分.）

解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，则
…………………1分

，
，
…………………………………3分

所以，所求椭圆方程为：
．
………………………4分

（Ⅱ）解法一：由
得：
，
……6分

……8分

…………………………………10分

当且仅当