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　　2013-2014年度高二第二学期期中考试数学（理科）卷.doc

　　2013-2014年度高二第二学期期中考试数学（理科）卷答案.doc

　　2013-2014年度高二第二学期期中考试理科数学答题纸.doc

2013-2014学年度第二学期高二期中考试

数学试卷（理科）

命题单位:山观高级中学

时间120分钟，满分160分。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 复数
的共轭复数为 ▲ ．

2.有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_▲___种．

3.若
是纯虚数，则实数
的值是__ ▲___ ．

4. 若
，则
的值为 ▲ 　．

5.
被
除所得的余数是_______▲______．

6. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数
中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数
中 ▲ ”．

7. 已知复数
且
，则
的范围为______▲_______．

8. 5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有　▲　　　种(用数字作答).

9.已知
的周长为
，面积为
，则
的内切圆半径为
．将此结论类比到空间，已知四面体
的表面积为
，体积为
，则四面体
的内切球的半径
▲ ．

10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答)

11.用数学归纳法证明:

的第二步中,当
时等式左边与
时的等式左边的差等于　▲　　.

12.设
，若函数
有大于零的极值点，则
的取值范围是__▲______．

13. 观察下列等式：

＋
＝
；

＋
＋
＋
＝
；

＋
＋
＋
＋
＋
＝
；

……

则当
且
时，

＋
＋
＋
＋…＋
＋
＝__▲______(最后结果用
表示)．

14.已知
，
,

,则
的值为__ ▲___

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

15. （本小题满分14分）

⑴用综合法证明：
；

⑵用反证法证明：若
均为实数，且
，
，
，求证
中至少有一个大于0.

16. （本小题满分14分）已知复数
，
（
，
是虚数单位）．

（1）若复数
在复平面上对应点落在第一象限，求实数
的取值范围；

（2）若虚数
是实系数一元二次方程
的根，求实数
值．

17. （本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：

（1）六位偶数的个数；

（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；

（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；

（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．

18.（本小题满分16分）已知在
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之

比是56：3．

（1）求展开式中的所有有理项；

（2）求展开式中系数绝对值最大的项．

（3）求
的值.

19. （本小题满分16分）已知
，
，
．

（1）当
时，试比较
与
的大小关系；

（2）猜想
与
的大小关系，并给出证明．

20．（本小题满分16分）已知函数
．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的单调区间；

（3）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．