高二数学周练二十六

1.函数y=x2cosx的导数为( )

(A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx

(C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx

2.下列结论中正确的是( )

(A)导数为零的点一定是极值点

(B)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

(C)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值

(D)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

3．过曲线
上的点
的切线平行于直线
，则切点
的坐标为（ ）

A．（0，-1）或（1，0） B．（1，0）或（-1，-4）

C．（0，-2）或（-1，-4） D．（2，8）或（1，0）

4．下列结论中

①若
，则
；②
；

③
；正确的个数为（ ）

A ． 0 B． 1 C． 2 D． 3

5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）

(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J

6.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )

A．
B．
C．
D.．1

7．设
处有导数，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．曲线
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.

10．已知
则

11． 求曲线
上的点到直线
的最短距离。

12．
的导数　　　　；

13．已知
，当
时，
　　　　　；

14．已知抛物线
在点（2，1）处的切线方程为
，则
，
。

15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度
（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?

16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线
平行直线

4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐标; ⑵若直线
, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.

17. (本小题满分14分)已知函数
的图象关于原点成中心对称, 试判断
在区间
上的单调性,并证明你的结论.

18．已知曲线
，求：

（１）曲线与直线
平行的切线的方程。

（２）过点
且与曲线相切的直线的方程。

19. (本小题满分14分)已知函数

,函数

⑴当
时,求函数
的表达式;

⑵若
,函数
在
上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的条件下,求直线
与函数
的图象所围成图形的面积.

答案：

ABBCD BCD

9.两 10、24； 11、
12、
； 13、
； 14、

15.解:
=
(米)

16.解:⑴切点P0的坐标为 (－1,－4).

⑵直线l的方程为
即
.

17.解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.

证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,

则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=

∴当

又∵函数
在
上连续

所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.

18、略解：（１）切线方程为：
；

（2）直线方程为:

19.解:⑴∵
,

∴当
时,
; 当
时,

∴当
时,
; 当
时,
.

∴当
时,函数
.

⑵∵由⑴知当
时,
,

∴当
时,
当且仅当
时取等号.

∴函数
在
上的最小值是
,∴依题意得
∴
.

⑶由
解得

∴直线
与函数
的图象所围成图形的面积

=