命题：张颖 审稿： 贺启君 2014.3

参考公式：

用最小二乘法求线性回归方
程系数公式
.

P(K2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83



一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法不正确的是
（ ）

A．函数关系是一种确定性关系

B．相关关系是一种非确定性关系[来源:学科网]

C．回归分析是对具有函数关系的
两
个变量进行统计分析的一种方法

D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法

2．下列哪个平面图形作为平行六面体的类比对象较合适 （ ）

A．三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形

3.
（　　）

A．
B．
C．
D．

4.“整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.”上述推理 (　　)

A． 小前提错　　　 B. 结论错 C. 正确 D. 大前提错

5．用反证法证明命题“若
则
、
全为0”（
、
）
，其反设正确的是 ( )

A．
、
至少有一个为0

B．
、
至少有一个不为0 [来源:学科网ZXXK]

C．
、
全不为0

D．
、
中只有一个为0

6．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28
，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1 3 6 10 15

则第
个三角形数为　 （ ）

A．
B.
C.
D.

7.下面的四个不等式：①
；②
；③
；

④
.其中不成立的有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8．
由
，猜想若
，
，则
与
之间大小关系为( )

A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定

9.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知整数以按如下规律排成一列：
、
、
、
、
，
，
，
，
，
，……，则第
个数对是 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11
．
为虚数单位,设复数
,
在复平面内对应的点关
于原点对称
,若
,则
____ 。

12. 观察下列等式

(1+1)=2×1

(2+1)(2+2)=22×1×3

(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5

……

照此规律,第n个等式可为　　　　　　　　　　　　　　　　。?

13．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时。

14．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝ ________ 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分12分） 在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，在80名男性乘客中，其中有10人晕机，70人不晕机；而在30名女性乘客中有10人晕机，其它20人不晕机.

（1）请根据题设数据完成如下列联表；[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（2）判断晕机与性别是否有关？

晕机

不晕机

合计



男









女









合计











16．（本小题满分12
分） 已知复数
，

求m为何值时，
为实数？纯虚数？

17．（本小题共14分）为了研究某灌溉渠道水的流速
与水深
之间的关系，测得一组数据如下表:

水深
（m）

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0



流速y（m/s）

1

1.5

2

2.5

3



(1) 画出散点图,判断变量
与
是否具有相关关系;

(2) 若
与
之间具有线性相关关系,求
对
的回归直线方程;(
,
)

(3) 预测水深为1.95m水的流速是多少.

18. （本小题满分14分） 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．

19． (本小题满分14分) 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知
，
，求证
，

证明：构造函数

因为对一切x(R，恒有
≥0，所以
≤0,

从而得
，

（1）若
，
，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

20．(本小题满分14分) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．

(1)试给出f(4)，f(5)的值；

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

(3)证明：
＋
＋
＋…＋
< [来源:Z。xx。k.Com]



三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15.（本小题共12分）

解：（1）请根据题设数据完成如下列联表；

晕机

不晕机

合计



男

10

70

80



女

10

20

30



合计

20

90


110





……………………6分

b=
=
zxxk……7分

a=
－b
=2－5
=-7. …………9分

故所求的回归直线方程为
=5x-7. …………10分

(3)当
时，
。

即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s. …………14分

∵0°

∴A、B、C成等差数列． …………14分

19． (本小题满分14分)

解析：（1）若
，
，

求证：
…………………………………………………6分

（2）证明：构造函数
…8 分

………………10分

……………12分zxxk

因为对
一切x(R，都有
≥0，所以△=
≤0,

从而证得：
.
……………14分

<1＋

＝1＋<1＋＝. …………………14分