蚌埠二中2013-2014学年第二学期期中考试高二数学理参考答案

1.【答案】C【解析】试题分析：对
，
；
，
。所以
，由此得：
，所以选.C考点：1、指数对数函数的性质；2、充要条件.

2.【答案】D解析】略

3.【答案】C【解析】略

4.【答案】C【解析】略

5.【答案】D【解析】略

6.【答案】D【解析】略

7. 【答案】C【解析】略

8. 【答案】B【解析】因为
，所以
，故方程
的两个根就是
的极值点，不妨设为
，且
，由函数图像易得
时，
，，
，
。所以二次函数
开口向上，
,
,
,所以选择B

9. 【答案】D【解析】试题分析：若
。当
，但
。故选D。10. 【答案】B【解析】由双曲线方程
知：是半轴长为，虚半轴长为
，所以半焦距为
；所以离心率为：
；


故选B

11.【答案】
【解析】略

12.【答案】
.【解析】略

13.【答案】
【解析】略

14. 【答案】
【解析】试题分析：a=
，b=
，设双曲线的右焦点
，可以看到，|MO|=
|P
|,??? 又因为|P
|=|FP|－2a，所以，|MO|=
，连OT，
??? |FT|=b，|MT|=|MF|－|FT|=
－b| MO | – | MT | =b－a=
。15.【答案】①

【解析】试题分析：令
，
.
，因为
,所以
，即
在
上是增函数.由
得
，即
，所以
.所以①成立，③不成立；再令
，
.所以
，因为不能确定
是否大于0，所以
单调性不能确定，即不知道
与
的大小关系，所以②④不一定成立.因此本题填①.16.【答案】否命题为“若
，则关于的方程
没有实数根”；假命题逆命题为“若关于的方程
有实数根，则
”；假命题逆否命题“若关于的方程
没有实数根，则
”．真命题。

【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。这类题目往往综合性较强。解：否命题为“若
，则关于的方程
没有实数根”；假命题逆命题为“若关于的方程
有实数根，则
”；假命题逆否命题“若关于的方程
没有实数根，则
”．由方程的判别式
得
，即
，方程有实根．
使
，方程
有实数根，原命题为真，从而逆否命题为真．但方程
有实根，必须
，不能推出
，故逆命题为假．

17. 12分）

[解析]：．设A(
)，B
)，则
，
，

∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（
），代入抛物线方程有

，可得
·
=
，则
·
=－p2，

∴
·
=
；若直线AB与x轴垂直,得
=2,
,∴
·
=－4

(2) 如图，∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1|

∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=

同理

∴

90o ，

又
，

.

18.【答案】

【解析】解：为真：
；……2分；为真：
或
………4分因为
为假命题，
为真命题，所以
命题一真一假……6分（1）当真假
…………… 8分（2）当假真
…………10分综上，的取值范围是
…………………12分

19.【答案】(1)解: 函数
的定义域为
.∴

.???????????????…… 1分
时,
;??
时,
,?????????∴函数
在区间
上单调递减, 在区间
上单调递增.??……3分(2)
, 则
.?????????????令
,得
.当
时,
; 当
时,
.?∴函数
在区间
上单调递增, 在区间
上单调递减. …… 5分∴当
时, 函数
取得最大值, 其值为
.???所以函数
?在定义域上最大值为
，无最小值?????…… 6分(3) 解: 由
, 得
, 化为
.??由（2）得当
时, 函数
取得最大值, 其值为
.??????而函数
,当
时, 函数
取得最小值, 其值为
.??????……8分∴ 当
, 即
时, 方程
只有一个根.??…… 10分

【解析】略

20.【答案】（Ⅰ）椭圆
的方程为
；（Ⅱ）直线
的方程为
．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，椭圆
：
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形，所以
，利用
，可得
，又椭圆的焦点在轴上，从而得椭圆
的方程；（Ⅱ）需分直线的斜率是否为0讨论．①当直线
的斜率为0时，则

；②当直线
的斜率不为0时，设
，
，直线
的方程为
，将
代入
，整理得
．利用韦达定理列出
．结合
，
，列出
关于的函数，应用均值不等式求其最值，从而得的值，最后求出直线
的方程． 试题解析：（Ⅰ）由已知得
（2分），又
，∴椭圆
方程为
（4分）（Ⅱ）①当直线
的斜率为0时，则

；???????6分②当直线
的斜率不为0时，设
，
，直线
的方程为
，将
代入
，整理得
．则
，
．????? 8分又
，
，所以，



=
?

10分．令
，则


所以当且仅当
，即
时，取等号． 由①②得，直线
的方程为
．13分．考点：1．椭圆方程的求法；2．直线和椭圆位置关系中最值问题；3．均值不等式．

21. 解：（I）
，即
……………………（2分）

得函数
的定义域是
， ……………………（4分）

（II）

设曲线
处有斜率为－8的切线，

又由题设

∴存在实数b使得
有解， ……………………（6分）

由①得
代入③得
，

有解， ……………………（8分）

方法1：
，因为
，所以
，

当
时，存在实数，使得曲线C在
处有斜率为－8的切线

………………（10分）

方法2：得
，

………………（10分）

方法3：是
的补集，即
………………（10分）

（III）令

又令

，

单调递减. ……………………（12）分

单调递减，

，

………………（14分）